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題目描述

小Q同學現在沈迷爐石傳說不能自拔。他發現一張名為克蘇恩的牌很不公平。如果你不玩爐石傳說，不必擔心，小Q 同學會告訴你所有相關的細節。爐石傳說是這樣的一個遊戲，每個玩家擁有一個 30 點血量的英雄，並且可以用牌 召喚至多 7 個隨從幫助玩家攻擊對手，其中每個隨從也擁有自己的血量和攻擊力。小Q同學有很多次遊戲失敗都是 因為對手使用了克蘇恩這張牌，所以他想找到一些方法來抵禦克蘇恩。他去求助職業爐石傳說玩家椎名真白，真白 告訴他使用奴隸主這張牌就可以啦。如果你不明白我上面在說什麽，不必擔心，小Q同學會告訴你他想讓你做什麽 。現在小Q同學會給出克蘇恩的攻擊力是 K ，表示克蘇恩會攻擊 K 次，每次會從對方場上的英雄和隨從中隨機選 擇一個並對其產生 1 點傷害。現在對方有一名克蘇恩，你有一些奴隸主作為隨從，每名奴隸主的血量是給定的。 如果克蘇恩攻擊了你的一名奴隸主，那麽這名奴隸主的血量會減少 1 點，當其血量小於等於 0 時會死亡，如果受 到攻擊後不死亡，並且你的隨從數量沒有達到 7 ，這名奴隸主會召喚一個擁有 3 點血量的新奴隸主作為你的隨從 ；如果克蘇恩攻擊了你的英雄，你的英雄會記錄受到 1 點傷害。你應該註意到了，每當克蘇恩進行一次攻擊，你 場上的隨從可能發生很大的變化。小Q同學為你假設了克蘇恩的攻擊力，你場上分別有 1 點、 2 點、 3 點血量的 奴隸主數量，你可以計算出你的英雄受到的總傷害的期望值是多少嗎？

輸入

輸入包含多局遊戲。 第一行包含一個整數 T (T<100) ，表示遊戲的局數。 每局遊戲僅占一行，包含四個非負整數 K, A, B 和 C ，表示克蘇恩的攻擊力是 K ，你有 A 個 1 點血量的奴隸 主， B 個 2 點血量的奴隸主， C 個 3 點血量的奴隸主。 保證 K 是小於 50 的正數， A+B+C 不超過 7 。

輸出

對於每局遊戲，輸出一個數字表示總傷害的期望值，保留兩位小數。

樣例輸入

1
1 1 1 1

樣例輸出

0.25 由於結束狀態不確定，我們按照期望dp常規套路倒著dp。 設f[i][j][k][l]表示還剩下i次攻擊，剩下1、2、3點血的奴隸主分別有j、k、l個時的期望總傷害。 轉移時分別討論當次攻擊目標是誰轉移即可。

#include<set>
#include<map>
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#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
double f[51][8][8][8];
int T,K,A,B,C;
int main()
{
	for(int i=1;i<=50;i++)
	{
		for(int j=0;j<=7;j++)
		{
			for(int k=0;k+j<=7;k++)
			{
				for(int l=0;l+k+j<=7;l++)
				{
					if(j)
					{
						f[i][j][k][l]+=(double)j/(j+k+l+1)*f[i-1][j-1][k][l];
					}
					if(k)
					{
						f[i][j][k][l]+=(double)k/(j+k+l+1)*f[i-1][j+1][k-1][l+(j+k+l<7)];
					}
					if(l)
					{
						f[i][j][k][l]+=(double)l/(j+k+l+1)*f[i-1][j][k+1][l-1+(j+k+l<7)];
					}
					f[i][j][k][l]+=(double)1/(j+k+l+1)*(f[i-1][j][k][l]+1);
				}
			}
		}
	}
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&K,&A,&B,&C);
		printf("%.2lf\n",f[K][A][B][C]);
	}
}

BZOJ4832[Lydsy1704月賽]抵制克蘇恩——期望DP