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車是中國象棋中的一種棋子，它能攻擊同一行或同一列中沒有其他棋子阻隔的棋子。一天，小度在棋盤上擺起了許多車……他想知道，在一共N×M個點的矩形棋盤中擺最多個數的車使其互不攻擊的方案數。他經過思考，得出了答案。但他仍不滿足，想增加一個條件：對於任何一個車A，如果有其他一個車B在它的上方（車B行號小於車A），那麽車A必須在車B的右邊（車A列號大於車B）。

現在要問問你，滿足要求的方案數是多少。

第一行一個正整數T，表示數據組數。

對於每組數據：一行，兩個正整數N和M（N<=1000，M<=1000）。

對於每組數據輸出一行，代表方案數模1000000007（1e9+7）。

1
1 1

1

這題第一反應是搜索，不過看到方案數的範圍就知道肯定超時。因為每種方案都是一種排列組合，於是直覺就想到了楊輝三角，索性手寫了幾個樣例，把較小的幾種方案列出來，果然找到了規律。

規律：(n,m)方案數 ps:n,m滿足對稱性

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

1 2 3 4 5 6

(2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

1 3 6 10 15

(3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

1 4 10 20

(4,4) (4,5) (4,6)

1 5 15

(5,5) (5,6)

1 6

(6,6)

1

很顯然，方案數就是一個倒置的楊輝三角。a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i][j-1]

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

long long a[1005][1005];

int main()
{
    int t,n,m,i,j;
    for(i=0;i<=1000;i++){
        a[0][i]=1;
    }
    for(i=1;i<=1000;i++){
        for(j=i;j<=1000;j++){
            a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i][j-1];
            if(a[i][j]>=1000000007) a[i][j]%=1000000007;
        }
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n<m) printf("%lld\n",a[n][m]);
        else printf("%lld\n",a[m][n]);
    }
    return 0;
}

2017百度之星初賽B Chess