www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1189

1189 階乘分數

輸入一個數N（1 <= N <= 1000000)。

輸出解的數量Mod 10^9 + 7。

2

2

用到了算術基本定理的性質求解N!所有素因子的個數，和乘法原理計算所有組合。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 LL mod=1e9+7;
 5 int num[1000005];
 6 bool is[1000005];
 7 void init()
 8 {
 9     is[0]=is[1]=1;
10     int m=sqrt(1000000+0.5);
11     for(int i=2;i<=m;++i)
12     {
13         if(!is
 
[i]){
14             for(int j=i*i;j<=1000000;j+=i)
15                 is[j]=1;
16         }
17     }
18 }
19 int f(int N,int K)
20 {
21     int s=0;
22     while(N){
23         s+=N/K;
24         N/=K;
25     }
26     return s;
27 }
28 int main()
29 {
30     int N,M,i,j,k,p=0;
31     init();
32     cin>>N;
 
33     M=N;
34     for(i=2;i<=M;++i)
35     {
36         if(!is[i])
37             num[p++]=f(M,i);
38     }
39     LL res=1;
40     for(i=0;i<p;++i)
41     {
42         res=res*(2*num[i]+1)%mod;
43     }
44     res=(res+1)*500000004%mod;
45     cout<<res<<endl;
46     return 0;
47 }
48 
49 /*
50 
51 公式化簡為 : (X-N!)*(Y-N!)=(N!)2        假設N!=P1a1*P2a2*......*Pnan                     
52 那麽ans=π(2*ai+1)| 1<=i<=n ,但是要求X<=Y,所以除以二之後向上取整就好了。
53 
54 */

51nod 1189 算術基本定理/組合數學