bzoj 4013: [HNOI2015]實驗比較
阿新 • • 發佈：2017-09-08
light tput 定義 title rect [1] pair sin void
1 < 2
1 < 3
2 < 4
1 = 5
1 = 5 < 2 < 4 < 3
1 = 5 < 2 < 3 = 4
1 = 5 < 3 < 2 < 4
1 = 5 < 2 = 3 < 4
100%的數據滿足N<=100。
Description
小D 被邀請到實驗室，做一個跟圖片質量評價相關的主觀實驗。實驗用到的圖片集一共有 N 張圖片，編號為 1 到 N。實驗分若幹輪進行，在每輪實驗中，小 D會被要求觀看某兩張隨機選取的圖片， 然後小D 需要根據他自己主觀上的判斷確定這兩張圖片誰好誰壞，或者這兩張圖片質量差不多。 用符號“<”、“>”和“=”表示圖片 x和y（x、y為圖片編號）之間的比較：如果上下文中 x 和 y 是圖片編號，則 x<y 表示圖片 x“質量優於”y，x>y 表示圖片 x“質量差於”y，x=y表示圖片 x和 y“質量相同”；也就是說，這種上下文中，“<”、“>”、“=”分別是質量優於、質量差於、質量相同的意思；在其他上下文中，這三個符號分別是小於、大於、等於的含義。圖片質量比較的推理規則（在 x和y是圖片編號的上下文中）：（1）x < y等價於 y > x。（2）若 x < y 且y = z，則x < z。（3）若x < y且 x = z，則 z < y。（4）x=y等價於 y=x。（5）若x=y且 y=z，則x=z。 實驗中，小 D 需要對一些圖片對(x, y)，給出 x < y 或 x = y 或 x > y 的主觀判斷。小D 在做完實驗後， 忽然對這個基於局部比較的實驗的一些全局性質產生了興趣。在主觀實驗數據給定的情形下，定義這 N 張圖片的一個合法質量序列為形如“x1 R1 x2 R2 x3 R3 …xN-1 RN-1 xN”的串，也可看作是集合{ xi Ri xi+1|1<=i<=N-1}，其中 xi為圖片編號，x1,x2,…,xN兩兩互不相同（即不存在重復編號），Ri為<或=，“合法”是指這個圖片質量序列與任何一對主觀實驗給出的判斷不沖突。 例如： 質量序列3 < 1 = 2 與主觀判斷“3 > 1，3 = 2”Input
第一行兩個正整數N,M，分別代表圖片總數和小D仍然記得的判斷的條數； 接下來M行，每行一條判斷，每條判斷形如”x < y”或者”x = y”。Output
輸出僅一行，包含一個正整數，表示合法質量序列的數目對 10^9+7取模的結果。
Sample Input
5 41 < 2
1 < 3
2 < 4
1 = 5
Sample Output
5HINT
不同的合法序列共5個，如下所示：
1 = 5 < 2 < 3 < 41 = 5 < 2 < 4 < 3
1 = 5 < 2 < 3 = 4
1 = 5 < 3 < 2 < 4
1 = 5 < 2 = 3 < 4
100%的數據滿足N<=100。
Source
這個題如果是第一次碰到的話還是有難度的，以至於當年CJ沒有一個人做出這個題;
首先我們把帶等號的用並查集並起來，然後題目說明了對於每個點至多記住一個<他的點;
那麽這樣構成了森林的關系，然後我們加一個超級根，然後考慮如何樹型DP；
首先狀態就比較難設：dp[i][j]，表示i的子樹內有j個等價類的方案數；
我們考慮如何合並(x,i),(y,j)兩棵樹的答案，首先枚舉合並後的等價類的個數k,(max(i,j),i+j)；
現在問題的轉化為有k個盒子，i個紅球(有順序)，j個藍球(有順序)；
要保證每個盒子內不能有相同顏色的球(可以有顏色不同的),且每個盒子必須有球,而且紅球和藍球內部的順序不能變；
那麽答案其實是:
首先把紅球全部放進去，然後用藍球去填還沒有放球的k-i個盒子，在把剩余的藍球放入有了紅球的盒子i個盒子中；
然後我們就可以愉快地轉移了，記得當前這個點先不要放進去，因為他不能和子樹內的點構成等價類，所以要最後加進去;
自己註意實現細節即可;
//MADE BY QT666
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105;
const int Mod=1e9+7;
int fa[N],size[N];
int head[N],to[N],nxt[N],cnt,n,m;
ll dp[N][N],g[N],c[N][N];
int q[N],tt,du[N];
void lnk(int x,int y){
du[y]++;
to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
}
int find(int x){
if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}
void dfs(int x,int f){
for(int p=head[x];p;p=nxt[p]){
int y=to[p];if(y==f) continue;
dfs(y,x);
if(!size[x]){
for(int i=1;i<=size[y];i++) g[i]+=dp[y][i];
size[x]+=size[y];
for(int i=1;i<=size[y];i++) dp[x][i]=g[i];
}
else{
for(int i=1;i<=size[x];i++){
for(int j=1;j<=size[y];j++){
for(int k=max(i,j);k<=i+j;k++){
(g[k]+=dp[x][i]*dp[y][j]%Mod*c[k][i]%Mod*c[i][j-(k-i)]%Mod)%=Mod;
}
}
}
size[x]+=size[y];
for(int i=1;i<=size[x];i++) dp[x][i]=g[i];
}
}
if(x){
size[x]++;
for(int i=1;i<=size[x];i++) dp[x][i]=g[i-1];
if(size[x]==1) dp[x][1]=1;
}
else{
for(int i=1;i<=size[x];i++) dp[x][i]=g[i];
}
memset(g,0,sizeof(g));
}
struct data{
int x,y;
}e[N];
int main(){
freopen("pairwise.in","r",stdin);
freopen("pairwise.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);int tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y;char s[10];
scanf("%d",&x);scanf("%s",s+1);scanf("%d",&y);
if(s[1]==‘<‘) e[++tot]=(data){x,y};
if(s[1]==‘=‘) {
int u=find(x),v=find(y);
if(u!=v) fa[u]=v;
}
}
for(int i=1;i<=tot;i++){
if(find(e[i].x)!=find(e[i].y)) lnk(find(e[i].x),find(e[i].y));
else {puts("0");return 0;}
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(find(i)==i) q[++tt]=i;
for(int i=1;i<=tt;i++) if(du[q[i]]==0) lnk(0,q[i]);
for(int i=0;i<=n;++i) c[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=i;++j){
c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%Mod;
}
dfs(0,0);
ll ans=0;for(int i=1;i<=size[0];i++) (ans+=dp[0][i])%=Mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
bzoj 4013: [HNOI2015]實驗比較