洛谷傳送門

BZOJ傳送門

題目描述

知名美食家小 A被邀請至ATM 大酒店，為其品評菜餚。 ATM 酒店為小 $A$ 準備了 $N$ 道菜餚，酒店按照為菜餚預估的質量從高到低給予1到N的順序編號，預估質量最高的菜餚編號為 $1$

由於菜餚之間口味搭配的問題，某些菜餚必須在另一些菜餚之前製作，具體的，一共有 $M$ 條形如” $i$ 號菜餚’必須’先於 $j$

現在，酒店希望能求出一個最優的菜餚的製作順序，使得小 $A$能儘量先吃到質量高的菜餚：

也就是說，

(1)在滿足所有限制的前提下， $1$ 號菜餚”儘量“優先製作；

(2)在滿足所有限制， $1$號菜餚”儘量“優先製作的前提下， $2$號菜餚”儘量“優先製作；

(3)在滿足所有限制， $1$號和 $2$號菜餚”儘量“優先的前提下， $3$號菜餚”儘量“優先製作；

(4)在滿足所有限制， $1$ 號和 $2$ 號和 $3$ 號菜餚”儘量“優先的前提下， $4$ 號菜餚”儘量“優先製作；

(5)以此類推。

例1：共 $4$ 道菜餚，兩條限制 $<3,1>、<4,1>$，那麼製作順序是 $3,4,1,2$。

例2：共 $5$ 道菜餚，兩條限制 $<5,2>、 <4,3>$，那麼製作順序是 $1,5,2,4,3$。

例1裡，首先考慮 $1$，因為有限制 $<3,1>$和 $<4,1>$，所以只有製作完 $3$ 和 $4$ 後才能製作 $1$，而根據 $(3)$， $3$ 號又應”儘量“比 $4$ 號優先，所以當前可確定前三道菜的製作順序是 $3,4,1$；接下來考慮 $2$，確定最終的製作順序是 $3,4,1,2$。

例 2裡，首先製作 $1$ 是不違背限制的；接下來考慮 $2$ 時有 $<5,2>$的限制，所以接下來先製作 $5$ 再製作 $2$；接下來考慮 $3$ 時有 $<4,3>$的限制，所以接下來先製作 $4$ 再製作 $3$，從而最終的順序是 $1,5,2,4,3$。 現在你需要求出這個最優的菜餚製作順序。無解輸出”Impossible!“ （不含引號，首字母大寫，其餘字母小寫）

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行是一個正整數 $D$，表示資料組數。 接下來是 $D$組資料。 對於每組資料： 第一行兩個用空格分開的正整數 $N$和 $M$，分別表示菜餚數目和製作順序限制的條目數。 接下來 $M$行，每行兩個正整數 $x,y$，表示” $x$號菜餚必須先於y號菜餚製作“的限制。（注意：M條限制中可能存在完全相同的限制）

輸出格式：

輸出檔案僅包含 $D$ 行，每行 $N$ 個整數，表示最優的菜餚製作順序，或者“Impossible!“表示無解（不含引號）。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

輸出樣例#1：

1 5 3 4 2 
Impossible! 
1 5 2 4 3

說明

【樣例解釋】

第二組資料同時要求菜餚 $1$先於菜餚 $2$製作，菜餚 $2$先於菜餚 $3$製作，菜餚 $3$先於菜餚 $1$製作，而這是無論如何也不可能滿足的，從而導致無解。

100%的資料滿足 $N,M\le 100000,D\le 3$。

解題分析

題目想方設法讓我們相信這是個讓我們按拓撲序和字典序排列的， 然而這樣過不了第三個樣例…

因為我們這樣搞是貪心讓字典序小的放在前面， 然而我們要的是儘量把最小的放在儘量前面， 這樣顯然是 $WA$的。

那麼我們反過來考慮， 要儘量把最小的放在儘量前面， 就是儘量把最大的放在後面，就是倒過來做一遍使得其字典序最大的解， 然後反向輸出就好了。

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 100500
template <class T>
IN void in(T &x)
{
    x = 0; R char c = gc;
    for (; !isdigit(c); c = gc);
    for (;  isdigit(c); c = gc)
    x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
int n, m;
std::vector <int> nex[MX];
std::priority_queue <int> pq;
int deg[MX], res[MX];
IN bool cmp(R int x, R int y) {return x > y;}
int main(void)
{
    int T, a, b, tot, now;
    in(T);
    W (T--)
    {
        in(n), in(m), tot = 0;
        std::memset(deg, 0, sizeof(deg));
        for (R int i = 1; i <= n; ++i) nex[i].clear();
        for (R int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            in(a), in(b); deg[a]++;
            nex[b].push_back(a);
        }
        for (R int i = n; i; --i)
        {
            if (!deg[i]) pq.push(i);
            std::sort(nex[i].begin(), nex[i].end(), cmp);
        }
        W (!pq.empty())
        {
            now = pq.top(), pq.pop();
            res[++tot] = now;
            for (auto i : nex[now])
            {
                --deg[i];
                if (!deg[i]) pq.push(i);
            }
        }
        if (tot != n) puts("Impossible!");
        else
        {
            for (R int i = n; i; --i) printf("%d ", res[i]);
            puts("");
        }
    }
}