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\(Description\)

求一棵仙人掌的最大獨立集。

\(Solution\)

如果是樹，那麽 \(f[i][0/1]\) 表示當前點不取/取的最大獨立集大小，直接DP即可，即 \(f[x][0]+=max(f[v][0],f[v][1])\ ,\ \ f[x][1]+=f[v][0]\)。
對於環，枚舉環的根選不選(BZOJ1040 騎士)，單獨在上面做個DP即可。

也可以Tarjan+vector，以及建圓方樹來方便環的轉移（改一下方點f的定義使圓點可以直接轉移即可）。

竟然1A啦，這麽簡單嗎

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#include <cstdio>
#include <cctype>
 

#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 100000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=5e4+5,M=120010;

int n,m,Enum,H[N],nxt[M],to[M],Index,dfn[N],low[N],fa[N],f[N][2],tmp[N][2];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
    int
 
 now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v)
{
    to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
    to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
void DP(int u,int v)
{
    tmp[v][0]=f[v][0], tmp[v][1
 
]=f[v][1];//don't choose u
    for(int i=fa[v],pre=v; pre!=u; pre=i,i=fa[i])
        tmp[i][0]=std::max(tmp[pre][0],tmp[pre][1])+f[i][0],
        tmp[i][1]=tmp[pre][0]+f[i][1];
    f[u][0]=tmp[u][0];

    tmp[v][0]=f[v][0], tmp[v][1]=-87654321;//choose u
    for(int i=fa[v],pre=v; pre!=u; pre=i,i=fa[i])
        tmp[i][0]=std::max(tmp[pre][0],tmp[pre][1])+f[i][0],
        tmp[i][1]=tmp[pre][0]+f[i][1];
    f[u][1]=tmp[u][1];
}
void Tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++Index, f[x][0]=0, f[x][1]=1;
    for(int v,i=H[x]; i; i=nxt[i])
        if(to[i]!=fa[x])
        {
            if(!dfn[v=to[i]]) fa[v]=x, Tarjan(v), low[x]=std::min(low[x],low[v]);
            else low[x]=std::min(low[x],dfn[v]);
            if(low[v]>dfn[x]) f[x][0]+=std::max(f[v][0],f[v][1]), f[x][1]+=f[v][0];
        }
    for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
        if(fa[to[i]]!=x&&dfn[to[i]]>dfn[x]) DP(x,to[i]);
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    while(m--) AddEdge(read(),read());
    Tarjan(1);
    int res=0; for(int i=1; i<=n; ++i) res=std::max(res,std::max(f[i][0],f[i][1]));
    printf("%d",res);
    return 0;
}

BZOJ.4316.小C的獨立集(仙人掌 DP)