https://vjudge.net/problem/UVA-11300

題意：

圓桌旁坐著n個人，每個人有一定數量的金幣，金幣總數能被n整除。每個人可以給他左右相鄰的人一些金幣，最終使得每個人的金幣數量相等。你的任務是求出被轉手金幣數量的最小值。當n = 4,4個人的數量分別為1,2,5,4，最小值是4枚金幣，3給2兩枚，2和4分別給1一個金幣。

思路：

首先，金幣的平均數可以計算出來，假設為m。

假設有4個人，編號為1,2,3,4。假設1號給2號3枚，2號給1號5枚，那麽相當於2號給1號2枚，所以重復的只會增加金幣的數量，無意義。所以，設x2表示2號給了1號多少個金幣，那麽x1表示1號給了4號多少枚金幣。

這時，所有人的金幣數量都可以計算出來

a1 - x1 + x2 = m

a2 - x2 + x3 = m

......

an-1 - xn-1 + xn = m

可以列出n - 1個式子，第n個式子沒有意義，它可以由n - 1個式子相加得到。

之後，對每個式子做一定的變換

x2 = x1 - c1

x3 = x1 - c2

......

xn = x1 - cn-1

然後，根據這些式子，進一步推出ci 與 ci-1的關系是 ci = ci-1 + ai -m。

我們希望所有xi的絕對值之和最小（xi表示轉手的金幣數），因為每一個xi都可以用x1表示，所以，我們實際求的是

|x1| + |x1 - c1| + |x1 - c2| + ...... + |x1 - cn-1|

這時候對問題進行數學抽象，就得到了問題：

給定數軸上的n個點，找出一個點使得所有的點的距離到它的距離最小。

可以猜測這個最優的點是這些點的中位數，所以我們把c這個數組排序取中間就可以了。（具體證明見訓練指南）

代碼：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long c[1000005];
long long a[1000005];
int main()
{
    int n;

    while (scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        long
 
 long sum = 0;

        for (int i = 1;i <= n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            sum += a[i];
        }

        c[0] = 0;

        long long m = sum / n;

        for (int i = 1;i < n;i++) c[i] = c[i-1] + a[i] - m;

        sort(c,c+n);

        long long x = c[n / 2];

        long long ans = 0;

        for (int i = 0;i < n;i++) ans += abs(c[i]-x);

        printf("%lld\n",ans);
    }


    return 0;
}

uva 11300 Spreading the Wealth