1430. [UVa 11300]分金幣

★☆ 輸入文件：Wealth.in 輸出文件：Wealth.out 簡單對比
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【題目描述】

圓桌旁坐著n個人，每個人有一定數量的金幣，金幣數總能被n整除。每個人可以給他左右相鄰的人一些金幣，最終使得每個人的金幣數相等。你的任務是求出被轉手的金幣數量最小值。

比如，n=4，且4個人的金幣數分別是1,2,5,4時，只需轉移4枚金幣(第3個人給第2個人2枚金幣，第2個人和第4個人分別給第一個人1枚金幣)即可實現每人手中的金幣數相等。

【輸入格式】

輸入包括多組數據。每組數據的第一行為整數n(n≤1 000 000)，以下n行每行為一個整數，按逆時針的順序給出每個人擁有的金幣數。輸入結束標誌為文件結束符(EOF).

【輸出格式】

對於每組數據，輸出被轉手的金幣數量的最小值。

輸入保證這個值在64位無符號整數範圍內。

【樣例輸入】

3
100
100
100
4
1
2
5
4

【樣例輸出】

0
4

【題目來源】

Spreading the Wealth ,UVa 11300

思路：　　這道題目看起來很復雜,讓我們慢慢分析。首先，最終每個人的金幣數量可以計算出來，他等於金幣總數除以人數n。接下來我們用M來表示每個人最終擁有的金幣數。　　假設有4個人，按順序編號為1,2,3,。假設1號給2號3枚金幣，然後2號又給了1號5枚金幣，這實際上等價於2號給1號2枚金幣，而1號什麽也沒給2號。這樣，可以設x₂

　　　　　任意找一個點，比如上圖中的灰點。他的左邊有4個輸入點，右邊有2個輸入點。把他往左移動一點，不要移的太多，以免碰到輸入點。假設移動了d單位距離。則灰點左邊4個點到他的距離個減少了d，右邊兩個點到他的距離各增加了d，但總的來說，距離之和減少了2d。

　　　　　如果灰點左邊有2個點，右邊有4個點，道理類似，不過應該向右移動。換句話說，只要灰點左右的輸入點數不一樣多，就不是最優解。什麽情況下左右的輸入點一樣多呢?如果輸入點一共有奇數個，則灰點必須和中間的那個點重合（中位數）；如果有偶數個，則灰點可以位於最中間的兩個點之間的任意位置（還是中位數）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000100
using namespace std;
long long n,tot,ans;
long long val[MAXN],C[MAXN];
int main(){
    freopen("Wealth.in","r",stdin);
    freopen("Wealth.out","w",stdout);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%I64d",&val[i]);
            tot+=val[i];
        }
        tot/=n;C[0]=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
            C[i]=C[i-1]+val[i]-tot;
        sort(C,C+n);
        long long x1=C[n/2];ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)    ans+=abs(x1-C[i]);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}

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