其實這道題和負載平衡問題是同一道題， 如果 n<=500$n<=500$ 的話是可以跑最小費用流的。 但是這道題中 n$n$ 最大可達到 106${10}^6$, 這就需要我們進行一些性質分析與推導。 首先， 我們設最終要達到的中位數為 C$C$。 設 Xi$X_i$ 為第 i$i$個人給右邊的數目， 這個數目可正可負 則我們不難發現： 1. A2+X1−X2=C$A_2+X_1-X_2=C$ 2. A3+X2−X3=C$A_3+X_2-X_3=C$ 3. A4+X3−X4=C$A_4+X_3-X_4=C$ 4. … 5. Ai+Xi−1−Xi=C$A_i+X_{i-1}-X_i=C$ 而這道題求的其實就是min|X1|+|X2|+|X3|+|

X4|+...|Xn|$min|X_1|+|X_2|+|X_3|+|X_4|+...|X_n|$ 那麼，我們可將上面的等式進行變形，得： 1. X1=X1$X_1=X_1$ 2. X2=A2−C+X1$X_2=A_2-C+X_1$ 3. X3=A2+A3−2∗C+X1$X_3=A_2+A_3-2\ast C+X_1$ 4. X4=A2+A3+A4−3∗C+X1$X_4=A_2+A_3+A_4-3\ast C+X_1$ 5. X5=A2+A3+A4+A5−4∗C+X1$X_5=A_2+A_3+A_4+A_5-4\ast C+X_1$ 此時，相信聰明的讀者們不難發現規律： Xi=∑k=2i−(i−1)∗C+X1$X_i=\sum _{k=2}^i-(i-1)\ast C+X_1$ 即 Xi=∑k=

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