題目描述

小易總是感覺饑餓，所以作為章魚的小易經常出去尋找貝殼吃。最開始小易在一個初始位置x_0。對於小易所處的當前位置x，他只能通過神秘的力量移動到 4 * x + 3或者8 * x + 7。因為使用神秘力量要耗費太多體力，所以它只能使用神秘力量最多100,000次。貝殼總生長在能被1,000,000,007整除的位置(比如：位置0，位置1,000,000,007，位置2,000,000,014等)。小易需要你幫忙計算最少需要使用多少次神秘力量就能吃到貝殼。

輸入描述:

輸入一個初始位置x_0,範圍在1到1,000,000,006

輸出描述:

輸出小易最少需要使用神秘力量的次數，如果使用次數使用完還沒找到貝殼，則輸出-1

示例1

輸入

125000000

輸出

1

分析:

　　這道題我們只能把每步都分為兩種情況，使用神秘力量1（4 * x + 3）和使用神秘力量2（8 * x + 7）。從出發點開始枚舉

第一種方法：

from collections import deque
mod = 1e9+7
n = int(raw_input().strip())
currentPos = n%mod
power = {}
power[currentPos] = 0
d = deque()
d.append(currentPos)
flag = False
while len(d):
    currentPos = d.popleft()
    
 
if power[currentPos] > 100000:
        break
    if currentPos == 0:
        flag = True
        break
    nextPos = (4*currentPos+3)%mod
    if nextPos not in power:
        power[nextPos] = power[currentPos]+1
        d.append(nextPos)
    nextPos = (8*currentPos+7)%mod
    if nextPos not in power:
        power[nextPos] 
 
= power[currentPos]+1
        d.append(nextPos)
if flag:
    print(power[currentPos])
else:
    print(-1)

第二種方法：

觀察變換形式，並做變形：

4x+3=4(x+1)-1

8x+7=8(x+1)-1

如果多層嵌套呢？

y=4x+3

8y+7=8((4(x+1)-1)+1)-1=8(4(x+1))-1=32(x+1)-1

如果你多枚舉一些，就會發現，能變換出的數的形式都是：

a(x+1)-1，其中a是2的>=2的冪次數（4、8、16、32、64、……）

我們可以利用這個特點

考慮直接枚舉那個a，從2^2一直到……等等，最大是2的多少次？

答：直接考慮最大情況，每次變換都選擇8x+7那種，也就是，每次a乘上8，也就是說，最壞是(2^3)^100000=2^300000次

所以，枚舉a，從2^2次，一直到2^300000次

然後，對每個a檢查一下，乘起來結果%1e9+7是不是0，如果是0，說明100000次之內有解

——問：那最小要執行幾次變換？

答：我們直接貪心，盡量讓a乘8（乘2次8和乘3次4一樣大，當然是乘8越多，變換次數越少）

——問：如果我發現a==2^5或a==2^4的時候滿足要求，但是5和4才不能表示成3的倍數，怎麽辦？

答：別忘了你手上還有4x+3的變換（就是a乘4的變換）

對5這種情況，除以3余2，那剛好，用一次乘4的變換就行了

對4這種情況，除以3余1，我們考慮，消去一個乘8的變換，用2個乘4的變換代替並補足。

n = int(raw_input().strip())
mod = int(1e9+7)
ans = -1
time = 4
for i in range(1,300001):
    x = (n*time+time-1)%mod
    if x == 0:
        ans = (i+1)/3
        if (i+1)%3:
            ans += 1
        break
    time = (time*2)%mod
print(ans)

第二種方法要比第一種方法高效一點

參考博客：

http://blog.csdn.net/fcxxzux/article/details/52138964#t0

饑餓的小易（枚舉+廣度優先遍歷（BFS））