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Description

為了表彰小聯為Samuel星球的探險所做出的貢獻，小聯被邀請參加Samuel星球近距離載人探險活動。 由於Samuel星球相當遙遠，科學家們要在飛船中度過相當長的一段時間，小聯提議用撲克牌打發長途旅行中的無聊時間。玩了幾局之後，大家覺得單純玩撲克牌對於像他們這樣的高智商人才來說太簡單了。有人提出了撲克牌的一種新的玩法。 對於撲克牌的一次洗牌是這樣定義的，將一疊N（N為偶數）張撲克牌平均分成上下兩疊，取下面一疊的第一張作為新的一疊的第一張，然後取上面一疊的第一張作為新的一疊的第二張，再取下面一疊的第二張作為新的一疊的第三張……如此交替直到所有的牌取完。 如果對一疊6張的撲克牌1 2 3 4 5 6，進行一次洗牌的過程如下圖所示：

從圖中可以看出經過一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6變為4 1 5 2 6 3。當然，再對得到的序列進行一次洗牌，又會變為2 4 6 1 3 5。 遊戲是這樣的，如果給定長度為N的一疊撲克牌，並且牌面大小從1開始連續增加到N（不考慮花色），對這樣的一疊撲克牌，進行M次洗牌。最先說出經過洗牌後的撲克牌序列中第L張撲克牌的牌面大小是多少的科學家得勝。小聯想贏取遊戲的勝利，你能幫助他嗎？

Input

有三個用空格間隔的整數，分別表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N為偶數）。

Output

單行輸出指定的撲克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

正解：快速冪。

首先這是一個置換。

然後我們可以打表發現，它置換以後的數在模$n+1$意義下乘$2$就是它自己。

於是用一個快速冪，再求一個逆元就行了。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define RG register
 4 #define ll long long
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 ll n,m,l,rhl;
 9 
10 il void exgcd(RG ll a,RG ll b,RG ll &x,RG ll &y){
 
11   if (!b){ x=1,y=0; return; } exgcd(b,a%b,y,x);
12   y-=a/b*x; return;
13 }
14 
15 il ll inv(RG ll v){
16   RG ll x,y; exgcd(v,rhl,x,y);
17   while (x<0) x+=rhl; return x;
18 }
19 
20 il ll qpow(RG ll a,RG ll b){
21   RG ll ans=1;
22   while (b){
23     if (b&1) ans=ans*a%rhl;
24     a=a*a%rhl,b>>=1;
25   }
26   return ans;
27 }
28 
29 il ll qmul(RG ll a,RG ll b){
30   RG ll ans=0;
31   while (b){
32     if (b&1) ans=(ans+a)%rhl;
33     a=(a<<1)%rhl,b>>=1;
34   }
35   return ans;
36 }
37 
38 int main(){
39 #ifndef ONLINE_JUDGE
40   freopen("shuffle.in","r",stdin);
41   freopen("shuffle.out","w",stdout);
42 #endif
43   cin>>n>>m>>l,rhl=n+1;
44   RG ll bin=qpow(2,m);
45   cout<<qmul(l,inv(bin));
46   return 0;
47 }

bzoj1965 [Ahoi2005]洗牌