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Solution

我們考慮每一步牌的變化：

• 前半部分的牌位置*2
• 後半部分的牌位置*2-n-1

那麽我們可以看做是\(x\times 2^m\equiv l \pmod n\)
於是求個逆元就好了

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;

inline LL read() {
    LL x=0,f=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
    while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
    return x*f;
}

LL MOD,m,l;

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) {
    if(!b) {x=1;y=0;return a;}
    LL d=exgcd(b,a%b,x,y),t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return d;
}

LL qpow(LL a,LL b) {
    LL t=1;
    while(b) {
        if(b&1) t=t*a%MOD;
        a=a*a%MOD; b>>=1;
    }
    return t;
}

LL inv(LL a) {
    LL x,y;exgcd(a,MOD,x,y);
    return (x%MOD+MOD)%MOD;
}

int main() {
    MOD=read()+1,m=read(),l=read();
    printf("%lld",l*inv(qpow(2,m))%MOD);
    return 0;
}
 

[luogu2054 AHOI2005] 洗牌 (數論)