線段樹題解（3題）
A - 敵兵布陣
C國的死對頭A國這段時間正在進行軍事演習，所以C國間諜頭子Derek和他手下Tidy又開始忙乎了。A國在海岸線沿直線布置了N個工兵營地,Derek和Tidy的任務就是要監視這些工兵營地的活動情況。由於采取了某種先進的監測手段，所以每個工兵營地的人數C國都掌握的一清二楚,每個工兵營地的人數都有可能發生變動，可能增加或減少若幹人手,但這些都逃不過C國的監視。中央情報局要研究敵人究竟演習什麽戰術,所以Tidy要隨時向Derek匯報某一段連續的工兵營地一共有多少人,例如Derek問:“Tidy,馬上匯報第3個營地到第10個營地共有多少人!”Tidy就要馬上開始計算這一段的總人數並匯報。但敵兵營地的人數經常變動，而Derek每次詢問的段都不一樣，所以Tidy不得不每次都一個一個營地的去數，很快就精疲力盡了，Derek對Tidy的計算速度越來越不滿:"你個死肥仔，算得這麽慢，我炒你魷魚!”Tidy想：“你自己來算算看，這可真是一項累人的工作!我恨不得你炒我魷魚呢!”無奈之下，Tidy只好打電話向計算機專家Windbreaker求救,Windbreaker說：“死肥仔，叫你平時做多點acm題和看多點算法書，現在嘗到苦果了吧!”Tidy說："我知錯了。。。"但Windbreaker已經掛掉電話了。Tidy很苦惱，這麽算他真的會崩潰的，聰明的讀者，你能寫個程序幫他完成這項工作嗎？不過如果你的程序效率不夠高的話，Tidy還是會受到Derek的責罵的.
Input第一行一個整數T，表示有T組數據。
每組數據第一行一個正整數N（N<=50000）,表示敵人有N個工兵營地，接下來有N個正整數,第i個正整數ai代表第i個工兵營地裏開始時有ai個人（1<=ai<=50）。
接下來每行有一條命令，命令有4種形式：
(1) Add i j,i和j為正整數,表示第i個營地增加j個人（j不超過30）
(2)Sub i j ,i和j為正整數,表示第i個營地減少j個人（j不超過30）;
(3)Query i j ,i和j為正整數,i<=j，表示詢問第i到第j個營地的總人數;
(4)End 表示結束，這條命令在每組數據最後出現;
每組數據最多有40000條命令
Output對第i組數據,首先輸出“Case i:”和回車,
對於每個Query詢問，輸出一個整數並回車,表示詢問的段中的總人數,這個數保持在int以內。
Sample Input
1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End
Sample Output
Case 1: 6 33 59
B - I Hate It
很多學校流行一種比較的習慣。老師們很喜歡詢問，從某某到某某當中，分數最高的是多少。這讓很多學生很反感。
不管你喜不喜歡，現在需要你做的是，就是按照老師的要求，寫一個程序，模擬老師的詢問。當然，老師有時候需要更新某位同學的成績。
Input本題目包含多組測試，請處理到文件結束。
在每個測試的第一行，有兩個正整數 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分別代表學生的數目和操作的數目。
學生ID編號分別從1編到N。
第二行包含N個整數，代表這N個學生的初始成績，其中第i個數代表ID為i的學生的成績。
接下來有M行。每一行有一個字符 C (只取‘Q‘或‘U‘) ，和兩個正整數A，B。
當C為‘Q‘的時候，表示這是一條詢問操作，它詢問ID從A到B(包括A,B)的學生當中，成績最高的是多少。
當C為‘U‘的時候，表示這是一條更新操作，要求把ID為A的學生的成績更改為B。
Output對於每一次詢問操作，在一行裏面輸出最高成績。Sample Input
5 6 1 2 3 4 5 Q 1 5 U 3 6 Q 3 4 Q 4 5 U 2 9 Q 1 5
Sample Output
5 6 5 9
C - A Simple Problem with Integers
You have N integers, A1, A2, ... , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.
Input
The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, ... , AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of Aa, Aa+1, ... , Ab. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of Aa, Aa+1, ... , Ab.
Output
You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.
Sample Input
10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q 4 4 Q 1 10 Q 2 4 C 3 6 3 Q 2 4
Sample Output
4 55 9 15
這3題都是線段樹的模板題了，A題是點修改的求和問題，B題則是求一個區間中的最大值，C題是區間修改的求和問題。
為啥這些題要用線段樹這種數據結構來存儲呢？當然是為了減少時間復雜度，從A題可以看出N的最大值為50000，而執行的操作也有40000之多，如果用一般的數組來存儲數據，再進行區間求和和點修改。。。
即：1. 對於簡單的區間求和，我們有兩種做法，1是直接將區間中的數相加，那麽所需的時間復雜度為O(n),而操作次數有40000次，N的最大值為50000，那麽最後肯定會超時，第二種方法則是用數組存之前所有樹的和，那麽每次查詢
操作只需要O(1)，這是不會超時的。
2. 對於定點修改，
很明顯兩種方法都會超時。而線段樹的時間復雜度只有log2(R-L+1)。
線段樹用的存儲結構是二叉樹，但每一個節點中存的東西都是你所要求的東西。
對於線段樹來說，最先要實現的就是Build（）函數，即建樹。
接著便是PushUp（）函數，PushUp（）函數的作用是修改你所修改區間的父區間的值，而PushDown（）恰恰相反，PushDown（）是修改你所修改區間的子區間的值，但實現PushDown（）
的作用需要一個懶惰標記，即但你遞歸到被修改區間的子區間時，則會將標記下推，同時修改子區間的值。
然後便是Update（）函數，即修改函數。最後用Query（）函數得出答案即可。
由於都是模板題，就直接貼碼了。
如果對於線段樹沒有什麽了解的可以去這裏了解一下：http://blog.csdn.net/zearot/article/details/48299459
A題：
1 #include <stdio.h> 2 3 #define max 50002 4 5 int p[max], n; 6 int m[max<<2]; 7 8 void PushUp(int rt) { 9 m[rt] = m[rt << 1] + m[rt << 1 | 1]; 10 } 11 12 void Build(int l, int r, int rt) { 13 if (l == r) { 14 m[rt] = p[l]; 15 return; 16 } 17 int j = (l + r) >> 1; 18 Build(l, j, rt << 1); 19 Build(j + 1, r, rt << 1 | 1); 20 PushUp(rt); 21 } 22 23 void Updata(int L, int C, int l, int r, int rt) { 24 if (l == r) { 25 m[rt] += C; 26 return; 27 } 28 int j = (l + r) >> 1; 29 if (L <= j)Updata(L, C, l, j, rt << 1); 30 else Updata(L, C, j + 1, r, rt << 1 | 1); 31 PushUp(rt); 32 } 33 34 int Query(int L, int R, int l, int r, int rt) { 35 if (L <= l&&r <= R) { 36 return m[rt]; 37 } 38 int j = (l + r) >> 1; 39 int ans = 0; 40 if (L <= j)ans += Query(L, R, l, j, rt << 1); 41 if (R > j)ans += Query(L, R, j + 1, r, rt << 1 | 1); 42 return ans; 43 } 44 45 int main() 46 { 47 int t; 48 scanf("%d", &t); 49 int count = 1; 50 while (t--) { 51 scanf("%d", &n); 52 for (int i = 1; i <= n; i++) { 53 scanf("%d", &p[i]); 54 } 55 char k[10]; 56 printf("Case %d:\n", count++); 57 Build(1, n, 1); 58 while (1) { 59 scanf("%s",&k); 60 if (k[0] == ‘Q‘) { 61 int a, b; 62 scanf("%d%d", &a, &b); 63 int ans = Query(a, b, 1, n, 1); 64 printf("%d\n", ans); 65 } 66 else if (k[0] == ‘A‘) { 67 int a, b; 68 scanf("%d%d", &a, &b); 69 Updata(a, b, 1, n, 1); 70 } 71 else if (k[0] == ‘S‘) { 72 int a, b; 73 scanf("%d%d", &a, &b); 74 Updata(a, -b, 1, n, 1); 75 } 76 else { 77 break; 78 } 79 } 80 } 81 return 0; 82 }View Code
B題：
1 #include <stdio.h> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 5 #define Max 200002 6 7 int p[Max], n, m, ans; 8 int sum[Max << 2]; 9 10 void PushUp(int rt) { 11 sum[rt] = max(sum[rt << 1], sum[rt << 1 | 1]); 12 } 13 14 void Build(int l, int r, int rt) { 15 if (l == r) { 16 sum[rt] = p[l]; 17 return; 18 } 19 int j = (l + r) >> 1; 20 Build(l, j, rt << 1); 21 Build(j + 1, r, rt << 1 | 1); 22 PushUp(rt); 23 } 24 25 void Updata(int L, int C, int l, int r, int rt) { 26 if (l == r) { 27 sum[rt] = C; 28 return; 29 } 30 int j = (l + r) >> 1; 31 if (L <= j)Updata(L, C, l, j, rt << 1); 32 else Updata(L, C, j + 1, r, rt << 1 | 1); 33 PushUp(rt); 34 } 35 36 void Query(int L, int R, int l, int r, int rt) { 37 if (L <= l&&r <= R) { 38 ans = max(ans, sum[rt]); 39 return; 40 } 41 int j = (l + r) >> 1; 42 if (L <= j) Query(L, R, l, j, rt << 1); 43 if (R > j)Query(L, R, j + 1, r, rt << 1 | 1); 44 } 45 46 int main() 47 { 48 while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) { 49 for (int i = 1; i <= n; i++) { 50 scanf("%d", &p[i]); 51 } 52 Build(1, n, 1); 53 char q[5]; 54 int a, b; 55 for (int i = 1; i <= m; i++) { 56 scanf("%s", q); 57 scanf("%d%d",&a,&b); 58 if (q[0] == ‘Q‘) { 59 ans = 0; 60 Query(a, b, 1, n, 1); 61 printf("%d\n", ans); 62 } 63 else if (q[0] == ‘U‘) { 64 p[a] = b; 65 Updata(a, b, 1, n, 1); 66 } 67 } 68 } 69 return 0; 70 }View Code
C題：
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 4 #define Maxn 100002 5 6 long long Sum[Maxn << 2], Add[Maxn << 2]; 7 long long A[Maxn], n, m; 8 9 void PushUp(int rt) { 10 Sum[rt] = Sum[rt << 1] + Sum[rt << 1 | 1]; 11 } 12 13 void PushDown(int rt,int ln,int rn) { 14 if (Add[rt]) { 15 Add[rt << 1] += Add[rt]; 16 Add[rt << 1 | 1] += Add[rt]; 17 Sum[rt << 1] += Add[rt] * ln; 18 Sum[rt << 1 | 1] += Add[rt] * rn; 19 Add[rt] = 0; 20 } 21 } 22 23 void Build(int l, int r, int rt) { 24 if (l == r) { 25 Sum[rt] = A[l]; 26 return; 27 } 28 int j = (l + r) >> 1; 29 Build(l, j, rt << 1); 30 Build(j + 1, r, rt << 1 | 1); 31 PushUp(rt); 32 } 33 34 /*void Updata(int R, int C, int l, int r, int rt) { 35 if (l == r) { 36 Sum[rt] += C; 37 return; 38 } 39 int j = (l + r) >> 1; 40 PushDown(rt, j - l + 1, r - m); 41 if (R <= j)Updata(R, C, l, j, rt << 1); 42 else Updata(R, C, j + 1, r, rt << 1 | 1); 43 PushUp(rt); 44 }*/ 45 46 void Updata(int L, int R, int C, int l, int r, int rt) { 47 if (L <= l&&r <= R) { 48 Sum[rt] += (r - l + 1)*C; 49 Add[rt] += C; 50 return; 51 } 52 int j = (l + r) >> 1; 53 PushDown(rt, j - l + 1, r - j); 54 if (L <= j)Updata(L, R, C, l, j, rt<<1); 55 if (R > j)Updata(L, R, C, j + 1, r, rt << 1 | 1); 56 PushUp(rt); 57 } 58 59 long long Query(int L, int R, int l, int r, int rt) { 60 if (L <= l&&r <= R) { 61 return Sum[rt]; 62 } 63 int j = (l + r) >> 1; 64 PushDown(rt, j - l + 1, r - j); 65 long long ans = 0; 66 if (L <= j)ans += Query(L, R, l, j, rt << 1); 67 if (R > j)ans += Query(L, R, j + 1, r, rt << 1 | 1); 68 return ans; 69 } 70 71 int main() 72 { 73 while (scanf("%lld%lld", &n, &m) != EOF) { 74 for (int i = 1; i <= n; i++) { 75 scanf("%lld", &A[i]); 76 } 77 memset(Add, 0, sizeof(Add)); 78 Build(1, n, 1); 79 char p[5]; 80 for (int i = 1; i <= m; i++) { 81 scanf("%s", p); 82 if (p[0] == ‘Q‘) { 83 int a, b; 84 scanf("%d%d", &a, &b); 85 printf("%I64d\n", Query(a, b, 1, n, 1)); 86 } 87 else { 88 int a, b, c; 89 scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); 90 Updata(a, b, c, 1, n, 1); 91 } 92 } 93 } 94 return 0; 95 }View Code
線段樹題解（3題）