占坑

為什麽要有乘法逆元呢？
　　當我們要求（a/b） mod p的值，且a很大，無法直接求得a/b的值時，我們就要用到乘法逆元。
　　我們可以通過求b關於p的乘法逆元k，將a乘上k再模p，即(a*k) mod p。其結果與(a/b) mod p等價。

#include<cstdio>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5;
int inv[N];
void exgcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y)
{
    
 
if(!b)
    {
        d = a;
        x = 1;
        y = 0;
    }
    else
    {
        exgcd(b, a%b, d, y, x);
        y -= x*(a/b);
    }
}

ll inv3(ll a, ll p)//擴展歐幾裏得
{
    ll d, x, y;
    exgcd(a, p, d, x, y);
    return d == 1 ? (x+p)%p : -1;
}

void inv2(int n, int p)//逆元打表法
{
    inv[1] = 1;
    for
 
 (int i=2; i<=n; ++i)
    {
        inv[i] = (ll) (p - p / i) * inv[p%i] % p;
    }
}

ll inv1(ll b,ll mod)//遞推法求逆元
{
    return b==1?1:(mod-mod/b)*inv1(mod%b,mod)%mod;
}

int main()
{
    ll a,p;
    while(1)
    {
        scanf("%lld %lld",&a,&p);
        printf("%lld\n",inv1(a,p));
        inv2(
 
100,p);//100以內的數對P的逆元
        printf("%lld\n",inv[2]);
        printf("%lld\n",inv3(a,p));
    }
}

乘法逆元