DP+思維

思路

這道題的切入點是$m$，發現$m$只有兩種取值，那麼我們就可以嘗試對$m$分類討論

m=1

發現在$m=1$時就是在一個一維序列上做k個最大子段和，我們定義$f[i][j]$表示處理到第$i$位，共$j$個矩陣的最大和，咋轉移？ $1.$ 假設這一位不選，那就是$f[i][j]=f[i-1][j]$ $2.$否則列舉上一個矩形結束位置$k$，那麼 $f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]+s[k]-s[j]$

m=2

在二維下，我們類比一維，但是因為一個矩形可以佔據一列 ，也可以佔據兩列，所以我們定義$g[i][j][k]$表示第一列到第$i$行，第二列到第$j$行，共k個矩形的最大和，如何轉移？我們列舉$i$，$j$ $1.$$i，j$都不選，$g[i][j][k]=max(g[i-1][j][k],g[i][j-1][k])$

程式碼

//By AcerMo
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=105;
int n,m,e,a[M][3];
int s1[M],s2[M],f[M][M],g[M][M][M];
signed main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int k=1;k<=m;k++)
	scanf("%d",&a[i][k]);
	if (m==1)
	{
		for (int i=1;i<=n;i++) 
		s1[i]=s1[i-1]+a[i][1];
		for (int i=1;i<=e;i++)
		for (int k=1;k<=n;k++)
		{
			f[k][i]=f[k-1][i];
			for (int j=0;j<k;j++)
			f[k][i]=max(f[k][i],f[j][i-1]+s1[k]-s1[j]);
		}
		return printf("%d",f[n][e]),0;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	s1[i]=s1[i-1]+a[i][1],
	s2[i]=s2[i-1]+a[i][2];
	for (int i=1;i<=e;i++)
	for (int k=1;k<=n;k++)
	for (int j=1;j<=n;j++)
	{
		g[k][j][i]=max(g[k-1][j][i],g[k][j-1][i]);
		for (int p=0;p<k;p++) 
		g[k][j][i]=max(g[k][j][i],g[p][j][i-1]+s1[k]-s1[p]);
		for (int p=0;p<j;p++)
		g[k][j][i]=max(g[k][j][i],g[k][p][i-1]+s2[j]-s2[p]);
		if (k==j) 
		for (int p=0;p<k;p++)
		g[k][j][i]=max(g[k][j][i],g[p][p][i-1]+s1[k]+s2[j]-s1[p]-s2[p]);
	}
	printf("%d",g[n][n][e]);
	return 0;
}