1070: [SCOI2007]修車

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Description

　　同一時刻有N位車主帶著他們的愛車來到了汽車維修中心。維修中心共有M位技術人員，不同的技術人員對不同的車進行維修所用的時間是不同的。現在需要安排這M位技術人員所維修的車及順序，使得顧客平均等待的時間最小。 說明：顧客的等待時間是指從他把車送至維修中心到維修完畢所用的時間。

Input

　　第一行有兩個m,n，表示技術人員數與顧客數。 接下來n行，每行m個整數。第i+1行第j個數表示第j位技術人員維修第i輛車需要用的時間T。

Output

　　最小平均等待時間，答案精確到小數點後2位。

Sample Input

2 2
3 2
1 4

Sample Output

1.50

HINT

數據範圍: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)

題解

網絡流題目。

構圖思路：將每個技術人員拆成n個點，(i,j)表示i員工倒數第j輛修的車，每輛車向這些點連邊，表示i員工倒數第j輛修這輛車，流量為1，費用為i*x，x為該員工修這輛車的時間，乘i是因為倒數第i個修這輛車，那麽對後i-1輛車都會多x的等待時間，會產生(i-1)*x的代價，所以總代價為i*x。

源點向每輛車連邊，流量為1，費用為0，每個點(i,j)向匯點連邊，流量為1，費用為0。

求最小費用最大流即可。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=65,M=10,inf=0x3f3f3f3f;
int m,n,s,t,k,ans;
int head[N*M],vis[N*M],dis[N*M],cur[N*M],from[N*M];
struct edge{
	int u,v,flow,cost,next;
}e[N*N*M*4];
void addedge(int u,int v,int flow,int cost){
	e[k]=(edge){u,v,flow,cost,head[u]};
	head[u]=k++;
	e[k]=(edge){v,u,0,-cost,head[v]};
	head[v]=k++;
}
queue<int>q;
bool spfa(){
	for(int i=s;i<=t;i++){
		vis[i]=0;
		dis[i]=inf;
		from[i]=-1;
	}
	dis[s]=0;
	q.push(s);
	vis[s]=1;
	int u,v,flow,cost;
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
			v=e[i].v,flow=e[i].flow,cost=e[i].cost;
			if(flow&&dis[u]+cost<dis[v]){
				dis[v]=dis[u]+cost;
				from[v]=i;
				if(!vis[v]){
					q.push(v);
					vis[v]=1;
				}
			} 
		}
	}
	if(dis[t]!=inf)return true;
	return false;
}
void mcf(){
	while(spfa()){
		int x=inf;
		for(int i=from[t];i!=-1;i=from[e[i].u])
			x=min(x,e[i].flow);
		for(int i=from[t];i!=-1;i=from[e[i].u]){
			e[i].flow-=x;
			e[i^1].flow+=x;
			ans+=e[i].cost*x;
		}
	}
}
int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&m,&n);
	s=0,t=n+n*m+1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		addedge(s,i,1,0);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			addedge(i*n+j,t,1,0);
		}
	}
	int x;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&x);
			for(int k=1;k<=n;k++){
				addedge(i,j*n+k,1,x*k);
			}
		}
	}
	mcf();
	printf("%.2lf\n",(double)ans/n);
	return 0;
}

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