原題連結：P2053 [SCOI2007]修車

題意

有$n$輛車要修，有$m$個修理工，第$j$修理工修第$i$輛車有一個時間$r_{j,i}$。

求顧客最少的平均等待時間。

分析

由於$n$是給定的，所以最小的平均等待時間就是要求最小的總時間。

我們考慮怎麼讓總時間最短。

很容易發現第$i$輛車放在第$j$名修理工修，在$i$後面$j$還有還有$k$輛車要修時，$i$對總時間的貢獻為$r_{j,i}*(n-p+1)$。

然後就可以用費用流解決這個問題。

我們可以把每個修理工拆成$n$個修理工，第$p$個修理工代表後面還有$n-p$輛車要修。

左邊$n$個點表示車，右邊$m*n$個點表示修理工，（以下所有邊的容量均為1），源點向車連0邊，車向修理工連$r_{j,i}*(n-p+1)$邊，修理工向匯點連0邊，跑最小費用最大流即可。

程式碼

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=107,M=17;
 4 const int Ma=1000009;
 5 int read(){
 6     char c;int num,f=1;
 7     while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c=='-')f=-1;num=c-'0';
 8     while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-'0';
 9     return f*num;
 
10 }
11 queue <int> q;
12 int n,m,maxflow,ans,r[M][N],dis[Ma],vis[Ma],pre[Ma],flow[Ma];
13 int head[Ma],nxt[Ma],ver[Ma],cost[Ma],edge[Ma],tot=1,s,t;
14 void add(int u,int v,int w,int f){
15     ver[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;edge[tot]=w;cost[tot]=f;
16 }
17 bool spfa(){
18     while
 
(q.size())q.pop();
19     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));dis[s]=0;
20     memset(vis,0   ,sizeof(vis));vis[s]=1;
21     q.push(s);flow[s]=0x3f3f3f3f;
22     while(q.size()){
23         int x=q.front();
24         vis[x]=0;q.pop();
25         for(int i=head[x];i;i=nxt[i])if(edge[i]){
26             int y=ver[i];
27             if(dis[y]>dis[x]+cost[i]){
28                 dis[y]=dis[x]+cost[i];
29                 pre[y]=i;
30                 flow[y]=min(flow[x],edge[i]);
31                 if(!vis[y]){
32                     q.push(y);
33                     vis[y]=1;
34                 }
35             }
36         }
37     }
38     return dis[t]!=0x3f3f3f3f;
39 }
40 void update(){
41     int x=t;
42     while(x!=s){
43         int i=pre[x];
44         edge[i]-=flow[t];
45         edge[i^1]+=flow[t];
46         x=ver[i^1];
47     }
48     maxflow+=flow[t];
49     ans+=dis[t]*flow[t];
50 }
51 int main()
52 {
53     m=read();n=read();
54     s=0;t=(m+1)*n+1;
55     for(int i=1;i<=n;i++)
56         for(int j=1;j<=m;j++)
57             r[j][i]=read();
58     for(int i=1;i<=n;i++){
59         add(s,i,1,0);
60         add(i,s,0,0);
61     }
62     for(int j=1;j<=m;j++){
63         for(int p=1;p<=n;p++){
64             for(int i=1;i<=n;i++){
65                 add(i,j*n+p,1,r[j][i]*(n-p+1));
66                 add(j*n+p,i,0,-r[j][i]*(n-p+1));
67             }
68             add(j*n+p,t,1,0);
69             add(t,j*n+p,0,0);
70         }
71     }
72     while(spfa())update();
73     printf("%.2f\n",1.0*ans/n);
74     return 0;
75 }
76 
77