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NOIP 2012

阿新 • • 發佈：2017-11-09
binary rom sizeof 開車 const light date .com 子節點

  • Prob.1 vigenere密碼

    模擬
    代碼：

    #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
char K[105],A[1005];
int main(){
	scanf("%s",K);int p=0;
	scanf("%s",A);
	for(int i=0;A[i];i++){
		char k=K[p]; if(isupper(k)) k+=32;
		char a=A[i]; if(isupper(a)) a+=32;
		for(char c=‘a‘;c<=‘z‘;c++){
			char aa=(c-‘a‘+k-‘a‘) % 26+‘a‘;
			if(aa!=a) continue;
			putchar(c-(isupper(A[i])?32:0)); break;
		}
		p++; if(!K[p]) p=0;
	}
	return 0;
}
  • Prob.2 國王遊戲

    貪心，按a*b（左右手權值積）從小到大排序
    正確性證明（交換）：
    （排序後）考慮 相鄰的兩個大臣，
    設第i個大臣的左右手權值分別為 a , b
    設第i+1個大臣的左右手權值分別為 c , d
    則 a*b<c*d
    其他大臣得到的金幣數不變，令第i個大臣前面的人的左手權值積為A
    第i個大臣的金幣數為 x1=A/b， 第i+1個大臣的金幣數為 y1=A*a/d

    如果交換i和i+1，則交換後
    第i個大臣的金幣數為 y1=A/d， 第i+1個大臣的金幣數為 y2=A*c/b

    易得 y2>y1>x1且y2>x1,所以交換後，最大值會變大。
    所以不能交換。
    然後就是一個高精度乘和低精度運算的事了。

    代碼：

    #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define bit 10000
using namespace std;
struct people{
	int a,b;
	bool operator <(const people &rtm) const{
		return a*b<rtm.a*rtm.b;
	}
}p[1005];
struct Big_int{//高精與低精的運算 
	int a[1005],len;
	Big_int(){
		memset(a,0,sizeof(a)); len=1;
	}
	void operator =(int rtm){
		if(!rtm) return; 
		len=0; while(rtm){
			a[++len]=rtm%bit;
			rtm/=bit;
		}
	}
	bool operator <(const Big_int &rtm) const {
		if(len!=rtm.len) return len<rtm.len;
		for(int i=len;i;i--)
			if(a[i]!=rtm.a[i]) return a[i]<rtm.a[i];
		return 0;
	}
	Big_int operator *(const int &rtm) const {
		Big_int now; now.len=len+1;
		for(int i=1;i<=len;i++){ 
			now.a[i]+=a[i]*rtm;
			now.a[i+1]+=now.a[i]/bit;
			now.a[i]%=bit;
		}
		while(now.len>1&&!now.a[now.len]) now.len--;
		return now;
	}
	Big_int operator /(const int &rtm){
		Big_int now; now.len=len; int val=0;
		for(int i=len;i;i--){
			val=val*bit+a[i];
			now.a[i]=val/rtm;
			val%=rtm;
		} 
		while(now.len>1&&!now.a[now.len]) now.len--;
		return now;
	}
	void Print(){
		printf("%d",a[len]);
		for(int i=len-1;i;i--)
			printf("%04d",a[i]);
		printf("\n");
	}
};
int main()
{ 
	//freopen("in.in","r",stdin);
	int n; scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<=n;i++) 
		scanf("%d%d",&p[i].a,&p[i].b);
	sort(p+1,p+n+1);
	Big_int sumA,now,ans; 
	sumA=p[0].a; 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		now=sumA/p[i].b;
		if(ans<now) ans=now;
		sumA=sumA*p[i].a;
	}
	ans.Print();
	return 0;
}
  • Prob.3 開車旅行

    暴力的話是O（n2+nm），由於決策單一（即某人從某點出發到下一點這一過程是唯一確定的），可以進行倍增加速。
    由於是兩人交替走，比一般的路徑倍增要麻煩一點
    先借助set預處理出兩個人分別從i號點向前走的下一個點是哪個以及走的距離。
    然後用to[i][j]表示從i號點出發，走2j輪（一輪為小A先走，小B再走）到達的目的地。用dis[i][j][0/1]（0：小B，1：小A）與上面的to數組對應，即分別表示從i號點出發，走2j輪，小B/小A走過的距離和。
    這樣通過倍增後，加速了答案的尋找過程，

    將時間復雜度優化為了O（n log2n+m log2n）

    更加詳細的大佬題解    -------------------------------------------------------->

    代碼：

    #include<set> 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 0.000003
#define MAXN 100005
#define siter set<info>::iterator
#define info(a,b) (info){a,b}
using namespace std;//0 小B		1 小A 
struct info{
	int h,p;
	bool operator <(const info rtm) const{
		return h<rtm.h;
	}
};
int to[MAXN][25],dis[MAXN][25][2],des[MAXN][2],len[MAXN][2],ans[2];
int he[MAXN];
int n,m,x,st;
set<info>s;
int sign(double i){
	if(-eps<=i&&i<=eps) return 0;
	if(i<-eps) return -1;
	return 1;
}
int distant(int i,int j){
	return he[i]>he[j]?he[i]-he[j]:he[j]-he[i];
}
void update(int i,info p){
	int j=p.p,d=distant(i,j);
	if(d<len[i][0]||(d==len[i][0]&&he[j]<he[des[i][0]])){
		len[i][1]=len[i][0];des[i][1]=des[i][0];
		len[i][0]=d;des[i][0]=j;	 
	}
	else if(d<len[i][1]||(d==len[i][1]&&he[j]<he[des[i][1]])){
		len[i][1]=d;des[i][1]=j;
	}
}
void drive(int i,int v){
	for(int j=20;j>=0;j--) if(dis[i][j][0]+dis[i][j][1]<=v&&to[i][j]){
		ans[0]+=dis[i][j][0];
		ans[1]+=dis[i][j][1];
		v=v-dis[i][j][0]-dis[i][j][1];
		i=to[i][j];
	}
	if(len[i][1]<=v&&des[i][1]) ans[1]+=len[i][1];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&he[i]),len[i][0]=len[i][1]=INF;
	siter si;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		s.insert(info(he[i],i));
		si=s.find(info(he[i],i));
		si++;if(si!=s.end()){
			update(i,*si);
			si++; if(si!=s.end()) update(i,*si); si--;
		}
		si--;if(si!=s.begin()){
			si--; update(i,*si);
			if(si!=s.begin()) si--,update(i,*si);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		to[i][0]=des[des[i][1]][0],
		dis[i][0][1]=len[i][1],
		dis[i][0][0]=len[des[i][1]][0];
	for(int j=1;j<=20;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			to[i][j]=to[to[i][j-1]][j-1],
			dis[i][j][0]=dis[i][j-1][0]+dis[to[i][j-1]][j-1][0],
			dis[i][j][1]=dis[i][j-1][1]+dis[to[i][j-1]][j-1][1];
	scanf("%d",&x);
	double rat=1e9; int ap=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans[0]=ans[1]=0;
		drive(i,x);
		double tmp=ans[0]? 1.0*ans[1]/ans[0]:1e9;
		if(sign(rat-tmp)==0&&he[i]>he[ap]) ap=i;
        if(sign(rat-tmp)>0) ap=i,rat=tmp;
	}
	printf("%d\n",ap);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		ans[0]=ans[1]=0;
		scanf("%d%d",&st,&x);
		drive(st,x);
		printf("%d %d\n",ans[1],ans[0]);
	}
	return 0;
}
  • Prob.4 同余方程

    (a,b互質辣)
    得出線性方程 ax+(-by)=1（其實不用加那個"-"）
    拓展歐幾裏得求出一組解，然後把x調整到最小正整數。
    代碼：     

    #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
void gcd(int a,int b,int &g,int &x,int &y){
	if(!b){g=a; x=1; y=0;return;}
	gcd(b,a%b,g,y,x); y-=x*(a/b);
}
int main(){
	int a,b,x,y,g;
	scanf("%d%d",&a,&b);
	gcd(a,b,g,x,y);
	b/=g;
	if(x<0){int k=(0-x)/b+1;x+=k*b;}
	if(x>0){int k=(x-0-1)/b;x-=k*b;}
	printf("%d",x);
	return 0;
}
  • Prob.5 借教室

    1).線段樹區間修改在線做，看什麽時候區間最小值小於0即可。
    2).線段樹常數大（但可以過的），可以二分+差分判斷做
    代碼：

    #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAXN 1000006
using namespace std;
struct Application{
	int d,l,r;
}t[MAXN];
int a[MAXN];
int n,m;
bool check(int p){
	static int now,c[MAXN];
	memset(c,0,sizeof(c)); now=0;
	for(int i=1;i<=p;i++)
		c[t[i].l-1]+=t[i].d,
		c[t[i].r]-=t[i].d;
	for(int i=0;i<=n;i++){
		if(a[i]-now<0) return 0;
		now+=c[i];
	}
	return 1;
}
int binary_search(){
	int l=1,r=m,mid,now=0;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) now=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return now;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&t[i].d,&t[i].l,&t[i].r);
	int ans=binary_search();
	if(ans+1>n) printf("0");
	else printf("-1\n%d",ans+1);
	return 0;
}

  • Prob.6 疫情控制

    貪心+二分+倍增

    二分時間，check操作，將所有軍隊按能否到達根節點分成兩類:
    A類：無法在二分的時間內達到根節點。
    根據貪心策略，將這些軍隊移動到盡可能靠上的位置一定更優，所以把他們移動到他們所能到達的最靠近根的位置
    B類：在二分的時間內可以到達根節點。
    把他們放入一個數組，按到達根節點後剩余的時間從小到大排序。
    再對樹跑一個dfs，維護出根的哪些兒子節點還需要一個B類軍隊去駐紮，把這些兒子節點放入另一個數組，按到根的時間從小到大排序。
    進行貪心，嘗試用B類軍隊去覆蓋沒有還需要被駐紮的（根的兒子）節點：
    對於從小到大枚舉到的某一個B類軍隊，首先判斷他到根節點時進過的那個根的兒子節點是否被駐紮，若沒有，則直接去駐紮那個節點。若已被駐紮，則嘗試去駐紮從小到大枚舉到的還需要被駐紮的第一個節點。（有一點繞，好好理解一下，正確性很容易證明）
    最後判斷該時間下，那些還需要被駐紮的（根的兒子）節點是否被駐紮完。
    至於倍增用在哪裏，顯而易見，在將軍隊向上移動時，不可能一個一個地向father移動，所以倍增一下，加速移動過程。

    代碼：

    洛谷和Vijos上過了，但Codevs和Tyvj上卻WA了一個點，在Tyvj上把數據下了下來，手測卻發現輸出是正確的……

    不明原因，非常絕望，望有心人能解答疑難。

    #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define MAXN 50005
using namespace std;
struct edge{
	int to,next;
	ll val;
}e[MAXN*2];
struct node{
	int id; ll val;
	bool operator<(const node &rtm) const{
		return val<rtm.val;
	}
}ar[MAXN],ne[MAXN];
ll stt[MAXN][20];
int stu[MAXN][20];
int p[MAXN],from[MAXN],head[MAXN];
bool vis[MAXN];
ll l,r,mid,ans;
int n,m,ent=1,rs,cnt,nnt;
void add(int u,int v,int w){
	e[ent]=(edge){v,head[u],1ll*w};
	head[u]=ent++;
}
void dfs(int u,int fa,ll dis,int fr){
	if(fa==1) rs++;
	stu[u][0]=fa;
	stt[u][0]=dis;
	if(fa==1) from[u]=u;
	else from[u]=fr;
	for(int j=1;j<=16;j++){
		stu[u][j]=stu[stu[u][j-1]][j-1];
		stt[u][j]=stt[u][j-1]+stt[stu[u][j-1]][j-1];
	}
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;
		if(v==fa) continue;
		if(u==1) dfs(v,u,e[i].val,v);
		else dfs(v,u,e[i].val,fr);
	}
}
void update(int u,int fa){
	bool fg=1,fl=0;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;
		if(v==fa) continue;
		fl=1;
		update(v,u);
		if(!vis[v]) fg=0;
		if(u==1&&!vis[v]) ne[++nnt]=(node){v,e[i].val};
	}
	if(fl) vis[u]=fg|vis[u];
}
bool check(ll x){
	ll tmp;int u;
	cnt=0; nnt=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));vis[0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		tmp=x; u=p[i];
		for(int j=16;j>=0;j--)if(stu[u][j]&&tmp>=stt[u][j]){
			tmp-=stt[u][j];
			u=stu[u][j];
		}
		if(u==1) ar[++cnt]=(node){p[i],tmp};
		else vis[u]=1;
	}
	update(1,0);
	sort(ne+1,ne+nnt+1);
	sort(ar+1,ar+cnt+1);
	int pp=1,res=nnt;
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		while(vis[ne[pp].id]) pp++;
		if(!vis[from[ar[i].id]]){
			vis[from[ar[i].id]]=1;
			res--;
		}
		else{
			if(ar[i].val>=ne[pp].val){
				vis[ne[pp].id]=1;
				res--;
			}
		}
		if(!res) return 1;
	}
	return 0;
}
void Binary(){
	while(l<=r){
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%lld",ans);
} 
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	l=1; r=0;
	for(int i=1,a,b,c;i<n;i++){
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		add(a,b,c); add(b,a,c);
		r+=1ll*c;
	}
	dfs(1,0,0,0);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d",&p[i]);
	if(m<rs) printf("-1\n");
	else Binary();
	return 0;
}

NOIP 2012

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