題目描述

直線上N顆行星，X=i處有行星i,行星J受到行星I的作用力，當且僅當i<=AJ.此時J受到作用力的大小為 Fi->j=Mi*Mj/(j-i) 其中A為很小的常量，故直觀上說每顆行星都只受到距離遙遠的行星的作用。請計算每顆行星的受力，只要結果的相對誤差不超過5%即可.

輸入輸出格式

第一行兩個整數N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下來N行輸入N個行星的質量Mi,保證0<=Mi<=10^7

N行，依次輸出各行星的受力情況

輸入輸出樣例

5 0.3
3
5
6
2
4

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

說明

精確結果應該為0 0 0 2 3,但樣例輸出的結果誤差不超過5%,也算對

一開始以為要高級數據結構，其實可以不要

問題實際在於要除以(i-j)

重點在於誤差不超過5%

所以我們可以估讀

當A×i小於100時，可以枚舉

A×i大於100，可以把[1,x]分成100份[li,ri]

那麽每個區間內的所有力的和就可以估讀

ans+=d[i]*(s[ri]-s[li-1])/(i-(ri-li)/2)

也就是把所有的1/(i-j)≈1/(i-(ri-li)/2)

因為0.01<=A<=0.35，所以5%的誤差差不多

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 double A,ans[100001],d[100001],sum[100001];
 7 int n;
 8 int main()
 9 {int i,j;
10     cin>>n>>A;
11     for (i=1;i<=n;i++)
12     {
13         scanf("
 
%lf",&d[i]);
14         sum[i]=sum[i-1]+d[i];
15     }
16     for (i=1;i<=n;i++)
17     {
18         int x=i*A;
19         if (x>100)
20         {
21             int lim=x/100; 
22             for (j=lim;j<=lim*100;j+=lim)
23             {
24              double mid=(2*i-2*j+lim-1)*0.5;
25              ans[i]+=d[i]*(sum[j]-sum[j-lim])/mid;
26             }
27             for (j=lim*100+1;j<=x;j++)
28             ans[i]+=d[i]*d[j]/(i-j);
29         }
30         else if (x<=100&&x)
31         {
32             for (j=1;j<=x;j++)
33             ans[i]+=(d[i]*d[j]/(i-j));
34         } 
35     }
36     for (i=1;i<=n;i++)
37     printf("%.6lf\n",ans[i]);
38 }

[HNOI2008]遙遠的行星