Description

　　直線上N顆行星，X=i處有行星i,行星J受到行星I的作用力，當且僅當i<=AJ.此時J受到作用力的大小為 Fi->j=Mi*Mj/(j-i) 其中A為很小的常量，故直觀上說每顆行星都只受到距離遙遠的行星的作用。請計算每顆行星的受力
，只要結果的相對誤差不超過5%即可.

Input

　　第一行兩個整數N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下來N行輸入N個行星的質量Mi,保證0<=Mi<=10^7

Output

　　N行，依次輸出各行星的受力情況

Sample Input

5 0.3
3
5
6
2
4

Sample Output

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

Solution

神仙操作。。

註意到：只要結果的相對誤差不超過5%即可，可以考慮近似計算。

對於第\(i\)個位置，答案顯然就是：
\[ \sum_{k=1}^{\lfloor a\cdot i\rfloor}\frac{m_im_k}{i-k} \]
如果\(a\cdot i\)較小，直接計算就好了。

否則可以考慮分成若幹段，近似計算，對於一個區間\([a,b]\)，可以把答案近似為\(m_i\cdot \frac{\sum_{k=a}^{b}m_k}{i-(a+b)/2}\)，其實就是把分母全看成一樣的。

顯然，分的段數越高，效率越低，答案越精確，我這裏是分了\(100\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

#define write(x) printf("%d\n",x)
#define ll long long 
#define lf double

const int maxn = 2e5+10;
const int T = 100;

int m[maxn],n;
ll sum[maxn];
lf a;

int main() {
    read(n);scanf("%lf",&a);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(m[i]),sum[i]=sum[i-1]+1ll*m[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int x=floor(a*(lf)i);
        double ans=0;   
        if(x<=1000) for(int k=1;k<=x;k++) ans+=(lf)m[i]*m[k]/(lf)(i-k);
        else {
            int t=x/T;
            for(int k=1;k<=x;k+=t) {
                int ed=min(x,k+t-1);
                int mid=(k+ed)>>1;
                ans+=(lf)m[i]*(sum[ed]-sum[k-1])/(lf)(i-mid);
            }
        }printf("%.6lf\n",ans);
    }
    return 0;
}
 

[bzoj1011] [HNOI2008]遙遠的行星