Description

小春現在很清閑,面對書桌上的N張牌,他決定給每張染色,目前小春只有3種顏色:紅色,藍色,綠色.他詢問Sun有多少種染色方案,Sun很快就給出了答案.進一步,小春要求染出Sr張紅色,Sb張藍色,Sg張絕色.他又詢問有多少種方案,Sun想了一下,又給出了正確答案. 最後小春發明了M種不同的洗牌法,這裏他又問Sun有多少種不同的染色方案.兩種染色方法相同當且僅當其中一種可以通過任意的洗牌法(即可以使用多種洗牌法,而每種方法可以使用多次)洗成另一種.Sun發現這個問題有點難度,決定交給你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余數(P為質數).

Input

第一行輸入 5 個整數：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。

Output

不同染法除以P的余數

Sample Input

Sample Output

HINT

有2 種本質上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。

正解：$polya$定理。

比較水的一道題吧，因為題目直接告訴你要怎麽置換了。。

這題與普通的$polya$定理不一樣，所以我們肯定不能直接那麽搞。容易發現$3$種顏色要正好滿足數量限制，可以用三維背包來搞一下。

然後我們對於每種置換，求出每個循環的大小，因為一個循環的顏色是要一樣的，那麽我們直接把它當成一個有體積的物體，搞一下背包就行了。

註意不要漏掉不置換的情況，最後乘上$m+1$的逆元就行了。

  1 //It is made by wfj_2048~
  2 #include <algorithm>
  3
 
 #include <iostream>
  4 #include <complex>
  5 #include <cstring>
  6 #include <cstdlib>
  7 #include <cstdio>
  8 #include <vector>
  9 #include <cmath>
 10 #include <queue>
 11 #include <stack>
 12 #include <map>
 13 #include <set>
 14 #define inf (1<<30)
 15 #define il inline
 16 #define RG register
 17 #define ll long long
 18 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
 19 
 20 using namespace std;
 21 
 22 int f[65][25][25][25],fa[65],sz[65],s[65],x[65],n,m,M,p,sr,sb,sg,cnt,ans;
 23 
 24 il int gi(){
 25     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
 26     while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
 27     if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
 28     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
 29     return q*x;
 30 }
 31 
 32 il ll qpow(RG ll a,RG ll b){
 33     RG ll ans=1;
 34     while (b){
 35     if (b&1) ans=ans*a%p;
 36     a=a*a%p,b>>=1;
 37     }
 38     return ans;
 39 }
 40 
 41 il int find(RG int x){
 42     return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);
 43 }
 44 
 45 il void work(){
 46     sr=gi(),sb=gi(),sg=gi(),m=gi(),p=gi(),n=sr+sb+sg,M=m;
 47     while (M--){
 48     for (RG int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i,sz[i]=1; cnt=0;
 49     for (RG int i=1,u,v;i<=n;++i){
 50         x[i]=gi(),u=find(i),v=find(x[i]);
 51         if (u!=v) fa[u]=v,sz[v]+=sz[u];
 52     }
 53     memset(f,0,sizeof(f)),f[0][0][0][0]=1;
 54     for (RG int i=1;i<=n;++i) if (find(i)==i) s[++cnt]=sz[i];
 55     for (RG int i=1;i<=cnt;++i)
 56         for (RG int a=0;a<=sr;++a)
 57         for (RG int b=0;b<=sb;++b)
 58             for (RG int c=0;c<=sg;++c){
 59             if (a+s[i]<=sr){
 60                 f[i][a+s[i]][b][c]+=f[i-1][a][b][c];
 61                 if (f[i][a+s[i]][b][c]>=p) f[i][a+s[i]][b][c]-=p;
 62             }
 63             if (b+s[i]<=sb){
 64                 f[i][a][b+s[i]][c]+=f[i-1][a][b][c];
 65                 if (f[i][a][b+s[i]][c]>=p) f[i][a][b+s[i]][c]-=p;
 66             }
 67             if (c+s[i]<=sg){
 68                 f[i][a][b][c+s[i]]+=f[i-1][a][b][c];
 69                 if (f[i][a][b][c+s[i]]>=p) f[i][a][b][c+s[i]]-=p;
 70             }
 71             }
 72     ans+=f[cnt][sr][sb][sg]; if (ans>=p) ans-=p;
 73     }
 74     for (RG int i=1;i<=n;++i) s[i]=1; memset(f,0,sizeof(f)),f[0][0][0][0]=1;
 75     for (RG int i=1;i<=n;++i)
 76     for (RG int a=0;a<=sr;++a)
 77         for (RG int b=0;b<=sb;++b)
 78         for (RG int c=0;c<=sg;++c){
 79             if (a+s[i]<=sr){
 80             f[i][a+s[i]][b][c]+=f[i-1][a][b][c];
 81             if (f[i][a+s[i]][b][c]>=p) f[i][a+s[i]][b][c]-=p;
 82             }
 83             if (b+s[i]<=sb){
 84             f[i][a][b+s[i]][c]+=f[i-1][a][b][c];
 85             if (f[i][a][b+s[i]][c]>=p) f[i][a][b+s[i]][c]-=p;
 86             }
 87             if (c+s[i]<=sg){
 88             f[i][a][b][c+s[i]]+=f[i-1][a][b][c];
 89             if (f[i][a][b][c+s[i]]>=p) f[i][a][b][c+s[i]]-=p;
 90             }
 91         }
 92     ans+=f[n][sr][sb][sg]; if (ans>=p) ans-=p;
 93     printf("%lld\n",ans*qpow(m+1,p-2)%p); return;
 94 }
 95 
 96 int main(){
 97     File("cards");
 98     work();
 99     return 0;
100 }

bzoj1004 [HNOI2008]Cards