P3914 染色計數

題目描述

有一顆NN個節點的樹，節點用1,2,\cdots,N1,2,?,N編號。你要給它染色，使得相鄰節點的顏色不同。有MM種顏色，用1,2,\cdots,M1,2,?,M編號。每個節點可以染MM種顏色中的若幹種，求不同染色方案的數量除以(10^9 + 7109+7)的余數。

輸入輸出格式

第1 行，2 個整數N,MN,M。

接下來NN行，第ii行表示節點ii可以染的顏色。第1個整數k_iki?，表示可以染的顏色數量。接下來k_iki?個整數，表示可以染的顏色編號。

最後N - 1N−1行，每行2個整數A_i,B_iAi?,Bi?，表示邊(A_i,B_i)(Ai?,Bi?)。

1 個整數，表示所有的數。

輸入輸出樣例

2 2
1 1
2 1 2
1 2

1

說明

• 對於30% 的數據，1 \le N \le 10; 1 \le M \le 41≤N≤10;1≤M≤4；

• 對於60% 的數據，1 \le N \le 200; 1 \le M \le 2001≤N≤200;1≤M≤200；

• 對於100% 的數據，1 \le N \le 5000; 1 \le M \le 50001≤N≤5000;1≤M≤5000。

思路：組合數學+樹形DP。

f[i][j]表示在以i為根的子樹中，當i號節點的顏色為j時的方案數。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007
#define MAXN 5010
using namespace std;
int n,m,tot;
int ans[MAXN],f[5010][5010];
int to[MAXN*2],net[MAXN*2],head[MAXN*2];
void add(int
 
 u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void dfs(int now,int fa){
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(to[i]!=fa)
            dfs(to[i],now);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(f[now][i]){
            for(int j=head[now];j;j=net[j])
                if(to[j]!=fa)
                    f[now][i]=1LL*f[now][i]*(ans[to[j]]-f[to[j]][i])%mod;
            while(f[now][i]<0)    f[now][i]+=mod;
            ans[now]=(ans[now]+f[now][i])%mod;
        }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int k;scanf("%d",&k);
        for(int j=1;j<=k;j++){
            int q;scanf("%d",&q);
            f[i][q]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
    }
    add(0,1);
    dfs(0,0);
    printf("%d",ans[1]);
}

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