二分答案估計是我應該早就學會，但拖到現在才去好好看的套路吧！

二分答案是指在答案具有單調性的前提下，利用二分的思想枚舉答案，將求解問題轉化為驗證結果。首先需要估計答案的上下界，然後不斷取區間中點進行驗證（這就要求答案的驗證應當簡單可行），並通過驗證結果不斷更新答案區間，最終得到答案。不難看出，樸素的枚舉驗證時間復雜度是O(n)的，而二分可以做到O(logn)。更令人欣喜的是，二分答案的問題往往有固定的問法，比如：令最大值最小（最小值最大），求滿足條件的最大（小）值等。

一道模板題練個手：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2678

這幾乎是最簡單的二分答案模板題，在明白二分答案後，是可以做到一遍AC的。題目的問法也十分模板（求最短跳躍距離的最大值），答案是單調的，拿走的石頭越多，最短跳躍距離越大。我們可以估計最大的最短跳躍距離(1<=ans<=L)。然後取區間中點，進行驗證。若發現某次跳躍比這個最短跳躍距離還小，那就把這塊石頭拿走。總共拿走的石頭數不超過M，就說明區間中點符合要求，就將區間更新為右半區間（因為要求最大的最短跳躍距離）；反之，就將區間設為左半區間。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cctype>
 3 inline int get_num() { //讀入優化
 4     int num;
 5     char c;
 6     while((c=getchar())==‘\n‘||c==‘ ‘||c==‘\r‘);
 7     num=c-‘0‘;
 8     while(isdigit(c=getchar())) num=num*10+c-‘0‘;
 9     return num;
10 }
11 const int maxn=5e4+5;
12
 
 int L,n,m,d[maxn];
13 bool check(int x) { //檢驗答案是否符合要求
14     int last=0,cnt=0;
15     for(int i=1;i<=n;++i) {
16         if(d[i]-last<x) ++cnt; //拿走石頭
17         else last=d[i]; //跳出不影響答案的一步
18     }
19     return cnt<=m?true:false;
20 }
21 int main() {
22     L=get_num();n=get_num();m=get_num();
 
23     for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=get_num();
24     d[++n]=L; //註意，最終要跳到終點
25     int l=0,r=L+1;
26     while(r-l>1) {
27         int mid=l+(r-l)/2;
28         if(check(mid)) l=mid; //調整區間
29         else r=mid;
30     }
31     printf("%d",l);
32     return 0;
33 }

二分答案&【NOIP 2015】跳石頭