1回歸一般指線性回歸，是求最小二乘解的過程。在求回歸前，已經假設所有型值點同時滿足某一曲線方程，計算只要求出該方程的系數

2多項式插值：用一個多項式來近似代替數據列表函數，並要求多項式通過列表函數中給定的數據點。（插值曲線要經過型值點。）

3多項式逼近：為復雜函數尋找近似替代多項式函數，其誤差在某種度量意義下最小。（逼近只要求曲線接近型值點，符合型值點趨勢。）

4多項式擬合：在插值問題中考慮給定數據點的誤差，只要求在用多項式近似代替列表函數時，其誤差在某種度量意義下最小。

註意：

表列函數：給定n+1個不同的數據點（x0,y0）,(x1,y1)...,(xn,yn)，稱由這組數據表示的函數為表列函數。

逼近函數：求一函數，使得按某一標準，這一函數y=f（x）能最好地反映這一組數據即逼近這一表列函數，這一函數y=f（x）稱為逼近函數

插值函數：根據不同的標準，可以給出各種各樣的函數，如使要求的函數y=f（x）在以上的n+1個數據點出的函數值與相應數據點的縱坐標相等，即yi=f（x1）（i=0，1，2....n） 這種函數逼近問題稱為插值問題，稱函數y=f（x）為數據點的插值函數，xi稱為插值點。

插值和擬合都是函數逼近或者數值逼近的重要組成部分

他們的共同點都是通過已知一些離散點集M上的約束，求取一個定義 在連續集合S(M包含於S)的未知連續函數，從而達到獲取整體規律的
目的，即通過"窺幾斑"來達到"知全豹"。

簡單的講，所謂擬合是指已知某函數的若幹離散函數值{f1,f2,…,fn}，通 過調整該函數中若幹待定系數f(λ1, λ2,…,λ3), 使得該函數與已知點集的 差別(最小二乘意義)最小。如果待定函數是線性，就叫線性擬合或者線性回歸(主要在統計中)，否則叫作非線性擬合或者非線性回歸。表 達式也可以是分段函數，這種情況下叫作樣條擬合。

而插值是指已知某函數的在若幹離散點上的函數值或者導數信息，通過求解該函數中待定形式的插值函數以及待定系數，使得該函數在給 定離散點上滿足約束。插值函數又叫作基函數，如果該基函數定義在整個定義域上，叫作全域基，否則叫作分域基。如果約束條件中只有
函數值的約束，叫作Lagrange插值，否則叫作Hermite插值。從幾何意義上將，擬合是給定了空間中的一些點，找到一個已知形式未知參數的連續曲面來最大限度地逼近這些點；而插值是找到一個(或幾個分片光滑的)連續曲面來穿過這些點。

插值 回歸 擬合 逼近的區別