題就不再念了

Solution

首先對棋盤進行黑白染色，像這樣

然後要統計白點個數，初始白點點權和以及黑點個數與初始黑點點權和
顯然的是，最終得到的值 \(X\) 可以寫作
\[X=\dfrac{WhiteSum-BlackSum}{WhiteNum-BlackNum}\]

當 \(WhiteNum !=BlackNum\) 時直接判斷 \(X\) 是否可行，可行則輸出解，否則無解
當 \(WhiteNum==BlackNum\) 時 \(X\) 是無意義的，也就是說算不出來
但此時可以看出來，若 \(X\) 可以滿足題意 那麽 \(X+1\) 也滿足題意(任意的白點都可以有一個與它配對的黑點一起 \(+1\)

二分的 \(Check()\) 要用到網絡流
設源點為 \(S\) 匯點為 \(T\)
\(S\) 到白點連容量為 \(X-val[i][j]\) 的邊，黑點到 \(T\) 連容量為 \(X-val[i][j]\) 的邊，相鄰的白點和黑點容量為INF
(腦補一下，白點和黑點都要加夠 \(X-val[i][j]\) 次，白點和黑點之間沒有限制)
如果這個圖是滿流的，說明 \(X\) 可行，否則不可行

這題時限40s，似乎可以用來給不法分子卡評測

註意：long long還是很慢的，memset，memcpy很耗時，剛開始浪數組開太大，卡了一個40s的TLE。。。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define MAXN 100
#define MAXE 10000
#define INF (1LL<<60)
using namespace std;

LL n,m;
LL kase;
LL num[MAXN][MAXN];
LL color[MAXN][MAXN];
struct E{
    LL next,to,val;
}edge[MAXE];
LL head[MAXE],edge_num;
LL depth[MAXE],iter[MAXE];
queue<LL> que;
LL s,t;
LL cntw,cntb,sumw,sumb;
LL u[5
 
]={0,1,-1,0,0},v[5]={0,0,0,1,-1};
LL FLOW;
LL MAX;

LL index(LL i,LL j){
    return i*m+j;
}
bool inmap(LL x,LL y){
    return x<=n && x>=1 && y<=m && y>=1;
}
void addedge(LL x,LL y,LL v){
    edge[++edge_num].next=head[x];
    edge[edge_num].to=y;
    edge[edge_num].val=v;
    head[x]=edge_num;
}

void INIT(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    s=m*(n+1)+1,t=m*(n+1)+2;
    cntw=cntb=sumw=sumb=0;
    LL i,j;
    MAX=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            scanf("%lld",&num[i][j]);
            MAX=max(MAX,num[i][j]);
            if((j%2)^(i%2))
                color[i][j]=1,cntb++,sumb+=num[i][j];
            else
                color[i][j]=0,cntw++,sumw+=num[i][j];
        }
    }
}

void Graph(LL x){
    LL i,j;
    edge_num=1;
    memset(head,0,sizeof(head));
    FLOW=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            if(color[i][j]==0){
                FLOW+=x-num[i][j];
                addedge(s,i*m+j,x-num[i][j]);
                addedge(i*m+j,s,0);
                LL k;
                for(k=1;k<=4;k++){
                    LL x,y;
                    x=i+u[k],y=j+v[k];
                    if(inmap(x,y)){
                        addedge(index(i,j),index(x,y),INF);
                        addedge(index(x,y),index(i,j),0);
                    }
                }
            }
            else{
                addedge(i*m+j,t,x-num[i][j]);
                addedge(t,i*m+j,0);
            }
        }
    }
}

void BFS(){
    memset(depth,-1,sizeof(depth));
    que.push(s);
    depth[s]=0;
    LL i;
    while(!que.empty()){
        LL fro=que.front();que.pop();
        for(i=head[fro];i;i=edge[i].next){
            if(edge[i].val>0 && depth[edge[i].to]==-1){
                depth[edge[i].to]=depth[fro]+1;
                que.push(edge[i].to);
            }
        }
    }
}

LL DFS(LL x,LL f){
    if(x==t)
        return f;
    for(LL &i=iter[x];i;i=edge[i].next){
        if(edge[i].val>0 && depth[edge[i].to]==depth[x]+1){
            LL tmp=DFS(edge[i].to,min(f,edge[i].val));
            if(tmp>0){
                edge[i].val-=tmp;
                edge[i^1].val+=tmp;
                return tmp;
            }
        }
    }
    return 0;
}

LL Dinic(){
    LL re=0;
    while(true){
        BFS();
        if(depth[t]<0)
            break;
        LL tmp;
        memcpy(iter,head,sizeof(head));
        while(true){
            tmp=DFS(s,INF);
            if(tmp<=0){
                break;
            }
            re+=tmp;
        }
    }
    return re;
}

bool check(LL x){
    return FLOW==x;
}

void PLAN1(){
    LL x=(sumw-sumb)/(cntw-cntb);
    if(x<MAX){
        printf("-1\n");
        return;
    }
    Graph(x);
    LL tmp=Dinic();
    if(check(tmp))
        printf("%lld\n",x*cntw-sumw);
    else
        printf("-1\n");
}

void PLAN2(){
    LL l,r;
    l=MAX;r=(1LL<<50);
    while(l<=r){
        LL mid=(l+r)>>1;
        Graph(mid);
        LL tmp=Dinic();
        if(check(tmp))
            r=mid-1;
        else
            l=mid+1;
    }
    printf("%lld\n",l*cntw-sumw);
}

void solve(){
    if(cntw!=cntb){
        PLAN1();
    }
    else{
        if(sumw!=sumb){
            printf("-1\n");
            return;
        }
        else
            PLAN2();
    }
}

int main(){
    freopen("bzoj.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&kase);
    while(kase--){
        INIT();
        solve();
    }
    return 0;
}

BZOJ2756: [SCOI2012]奇怪的遊戲