題目鏈接：Inversion Counting

題意：

　　　定義數列{a_i|i=1,2,...,n}的逆序對如下：對於所有的1≤j<i≤n，若a_i<a_j，則<i,j>為一個逆序對。於是，對於一個數列a[1..n]，給定m次操作。對於每一次操作，給定l,r(1≤l<r≤n)，將序列a[l..r]倒置。求倒置後的逆序對的數量的奇偶性。

題解：

　　假設現在我們有一個序列並翻轉這個序列[l,r]區間裏面的數。假設某個數的k值是指在這個值後面小於這個數的數的個數，其實我們可以發現對於[1,l-1]區間中所有的數的k值並沒有變化，同樣的對於[r+1,n]區間中的所有數的k值也沒有變化。那麽我們只用考慮[l,r]區間內k值的變化，對於[l,r]中的某個數x，那麽x的k值等於[x,r] + [r+1,n]區間小於x的數的個數，那麽後一個區間[r+1,n]的影響同樣不變，那現在我們只用只用考慮[x,r]區間對x的k值的影響了，假設沒有翻轉前[l,r]區間k值為a,則翻轉後k值為(r-l+1)*(r-l)/2 - a（可以自己驗證一下～）。所以整個序列k值相當於從 k 變到了 (r-l+1)×(r-l)/2 - a，差就為(r-l+1)×(r-l)/2 - 2×a。因為2×a是偶數，對奇偶性沒有影響，所以我們只用判斷(r-l+1)×(r-l)/2的奇偶性，如果為奇數就會改變整個序列的k值數量的奇偶性，偶數則不變。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int MAX_N = 3e3+9;
 4 int res[MAX_N][MAX_N];
 5 int vec[MAX_N];
 6 int main()
 7 {
 8     int N,M,T;
 9     while(cin>>N)
10     {
11         memset(res,0,sizeof(res));
12         for(int i=1;i<=N;i++)
13         {
14             scanf("
 
%d",&vec[i]);
15         }
16         int sum = 0;
17         for(int i=1;i<N;i++)
18         {
19             for(int j=i+1;j<=N;j++)
20             {
21                 if(vec[j] < vec[i]) sum++;
22             }
23         }
24         int flag = 1;
25         if(sum%2) flag = 1;
26         else
 
 flag = 0;
27         cin>>M;
28         for(int i=0;i<M;i++)
29         {
30             int l,r;
31             scanf("%d%d",&l,&r);
32             int x = r-l+1;
33             int t = (x*(x-1)/2)%2;
34             flag ^=t;
35             if(flag) cout<<"odd"<<endl;
36             else cout<<"even"<<endl;
37         }
38 
39     }
40     return 0;
41 }

Codeforces 911D. Inversion Counting (數學、思維)