一、Bellman-Ford算法用到的“材料”：

1、一個結果數組dis，這個結果數組記錄從源點到其他點的最短距離，如dis[10] 表示（加入開始節點標號為1）開始節點1到10號節點的最短距離。

2、C/C++中定義結構體Edge，表示邊，內設變量from、to、cost，分別表示這條邊的開始標號、終點標號、邊長度

3、為了方便測驗設置一個邊的數組，C++定義：Edge edges[100]；

二、Bellman-Ford算法圖解

如圖所示，針對一般情況分析，對一條邊來說，我們想更新數組dis，讓dis[i]變成從源點start到編號為index的點的最小值，所以就上圖來說，當我們選擇一條邊e，如果start到e.from的距離可以估計（不是INF），那麽start到to節點的距離就可以知道了，如果在之前dis[e.to]已經被更新過了，那麽就要判斷從start到e.from的距離加上e.cost的值 是否 小於 dis[e.to] 的值，如果小於就更新dis[e.to] = dis[e.from] + e.cost ，如果不是，那麽就繼續循環或跳出。

三、示例代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;

const int N = 100;
typedef struct Edge{
    int from; 
    int to;
    int cost;
}Edge;

int dis[N];
Edge edges[N];
void init(int n,int st){
    for(int i = 0
 
 ;i <= n; ++i){
        dis[i] = INF ;
    }
    dis[st] = 0 ;
}

void BellmanFord(int n, int m){
    while(true){
        bool update = false;　　//如果某一次循環沒有更新dis數組，那麽就代表這個圖遍歷完成了。時間復雜度O(V * E)
        
        for(int i = 0 ; i < m; ++i){
            Edge e = edges[i];
            
            if(dis[e.from
 
] != INF && dis[e.from] + e.cost < dis[e.to]){
                dis[e.to] = dis[e.from] + e.cost;
                update = true;
            }
            if(dis[e.to] != INF && dis[e.to] + e.cost < dis[e.from]){
                dis[e.from] = dis[e.to] + e.cost;
                update = true;
            }
        }
        if(!update){
            break;
        }
    }
}
void prt(int n){
    for(int i = 1; i<= n; ++ i){
        printf("%d ",dis[i]);
    }
    cout<<endl;
}
int main(){
    int n , m;    //n個頂點，m條邊 
    while(cin>>n>>m){
        init(n , 1);
        for(int i = 0 ; i< m ;++i){
            cin>>edges[i].from>>edges[i].to>>edges[i].cost;
        }
        
        BellmanFord(n , m);
        prt(n);
    }
    return 0;
} 

/*
測試 
7 10
1 2 2 
1 3 5 
2 3 4
3 4 2
2 4 6
2 5 10
5 6 3
4 6 1
6 7 9
5 7 5
*/

Bellman-Ford算法圖解