http://codeforces.com/problemset/problem/939/E

https://vjudge.net/problem/CodeForces-939E

給一個集合，每次兩個操作：

1 a：將一個大於集合所有數的a添加進集合。

2：查詢集合中所有子集的最大值-平均值的最大值。

有一個結論：最大值所在的子集一定包含集合最大值，我們用感性證明證明一下。

我們假設結論為假，那麽我們已經選定了一個子集，設其最大值為x，我們在集合裏還有一個數為x+1，則如果將x換成x+1，平均值只會加上一個小於1的數，而最大值卻加1，顯然要比原先的值大，所以x+1更優。

同理x與x+2比較可以看成x+1與x+2比較，以此類推。

所以結論必為真。

那麽既然我們能固定一個最大值，我們還有一個顯然成立的結論，就是子集一定為最小的前k個數和最大的數x構成。因為太顯然了就不證了。

既然這樣，那麽顯然答案是一個單峰函數，可以三分求解。

（第一次碰這個題的時候前幾個步驟都想到了三分楞是沒想到……我是真的蠢，看樣子題刷少了）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double dl;
typedef long long ll;
const int Q=5e5+5
 
;
ll sum[Q],maxx;
int len=0;
inline dl suan(int k){
    return 1.0*(maxx*k-sum[k])/(k+1);
}
dl sanfen(int l,int r){
    int mid1,mid2;
    while(l<=r){
        if(r-l<3){
            dl ans=suan(r);
            for(int i=l;i<r;i++)ans=max(ans,suan(i));
            return ans;
        }
        mid1
 
=l+(r-l)/3,mid2=mid1+(r-l)/3;
        if(suan(mid1)>suan(mid2))r=mid2;
        else l=mid1;
    }
}
int main(){
    int q,op;
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        scanf("%d",&op);
        if(op==1){
            scanf("%lld",&maxx);
            sum[++len]=sum[len-1]+maxx;
        }
        else printf("%.10lf\n",sanfen(0,len-1));
    }
    return 0;
}

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CF939E：Maximize! ——題解