題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

題意：

給出一個正整數N，求出1~N中含有數字“49”的數的個數

思路：

采用數位dp的狀態轉移方程法解

具體如下：

dp[len][state]; dp數組的第一位代表數字的位數，第二位代表狀態

狀態設定：

dp[i][0] ： i 位數字中不含數字49的數的個數

dp[i][1] ： i 位數字中不含數字49，但高位是9的數的個數

dp[i][0] ： i 位數字中含有數字49的數的個數

狀態轉移方程：

dp[i][0] = dp[i-1][0] * bit[i] - dp[i-1][1]；長度為 i 不含49的數的個數 = 長度為 i-1 中不含49的數的個數*當前數字（因為這個位置可以填0~bit[i]-1），然而，其中包含了bit[i]為4且長度為 i-1 的高位為9，從而組成49····的情況，所以，減去長度為 i-1 的高位為9的數的個數，dp[i-1][1] * 1(這個1代表的是bit[i]為4的情況。

dp[i][1] = dp[i-1][0]；長度為 i 的高位為9但不含49的數的個數 = 長度為 i-1 中不含49的數的個數（因為只需在此基礎上加上9即可構成 i 位最高位為9的情況）。

dp[i][2] = dp[i-1][2] * bit[i] + dp[i-1][1]；長度為 i 的含有數字49的數的個數 = 長度為 i-1 的個數*當前數字，加上長度為 i-1 的高位為9的數字的個數（加個4就成了i位含49的數了）。

代碼如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int n, bit[20];
unsigned long
 
 long dp[20][3], num, ans;

void init()
{
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i < 20; ++i)
    {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] * 10 - dp[i - 1][1];
        dp[i][1] = dp[i - 1][0];
        dp[i][2] = dp[i - 1][2] * 10 + dp[i - 1][1];
    }
}

long long solve()
{
    int len = 0, last = 0;
    bool flag = false
 
;
    num++, ans = 0;
    while (num)
    {
        bit[++len] = num % 10;
        num /= 10;
    }
    for (int i = len; i > 0; --i)
    {
        ans += dp[i - 1][2] * bit[i];
        if (flag)ans += dp[i - 1][0] * bit[i];
        if (!flag&&bit[i] > 4)ans += dp[i - 1][1];
        if (last == 4 && bit[i] == 9)flag = true;
        last = bit[i];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    cin >> n;
    init();
    while (n--)
    {
        cin >> num;
        cout << solve() << endl;
    }
    return 0;
}

num++的原因是，該方式求的是開區間，而題目為閉區間，所以要+1

感謝您的閱讀，生活愉快~

Bomb HDU 3555 dp狀態轉移