題目描述

小A是一個名副其實的狂熱的回合制遊戲玩家。在獲得了許多回合制遊戲的世界級獎項之後，小A有一天突然想起了他小時候在江南玩過的一個回合制遊戲。

遊戲的規則是這樣的，首先給定一個數F，然後遊戲系統會產生T組遊戲。每一組遊戲包含N堆石子，小A和他的對手輪流操作。每次操作時，操作者先選定一個不小於2的正整數M (M是操作者自行選定的，而且每次操作時可不一樣)，然後將任意一堆數量不小於F的石子分成M堆，並且滿足這M堆石子中石子數最多的一堆至多比石子數最少的一堆多1（即分的盡量平均，事實上按照這樣的分石子萬法，選定M和一堆石子後，它分出來的狀態是固定的）。當一個玩家不能操作的時候，也就是當每一堆石子的數量都嚴格小於F時，他就輸掉。(補充：先手從N堆石子中選擇一堆數量不小於F的石子分成M堆後，此時共有N+M-1)堆石子，接下來小A從這N+M-1堆石子中選擇一堆數量不小於F的石子，依此類推。

小A從小就是個有風度的男生，他邀請他的對手作為先手。小A現在想要知道，面對給定的一組遊戲，而且他的對手也和他一樣聰明絕頂的話，究竟誰能夠獲得勝利？

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入第一行包含兩個正整數T和F，分別表示遊戲組數與給定的數。 接下來T行，每行第一個數N表示該組遊戲初始狀態下有多少堆石子。之後N個正整數，表示這N堆石子分別有多少個。

輸出格式：

輸出一行，包含T個用空格隔開的0或1的數，其中0代表此時小A（後手）會勝利，而1代表小A的對手（先手）會勝利。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

4 3
1 1
1 2
1 3
1 5

輸出樣例#1：

0 0 1 1

說明

對於100%的數據，T<100，N<100，F<100000，每堆石子數量<100000。

以上所有數均為正整數。

題解

可以看出這是一個\(Multi\_nim\)遊戲
那麽我們要求出大小為\(x\)的一堆石子的\(SG(x)\)
可以枚舉\(m\),然後大小為\(\frac{x}{m}+1\)的有\(x\%m\)個
,大小為\(\frac{x}{m}\)的有\(m-x\%m\)個
由於是若幹個相同的遊戲異或
所以只有遊戲個數為奇數時才有貢獻
這樣\(SG(x)=mex(SG(\frac{x}{m})[m-x\%m \mod 2]\oplus SG(\frac{x}{m}+1))[x\%m \mod 2]\)
這樣的復雜度是\(O(n^2)\)
那麽我們考慮怎麽來搞這個題
可以發現要求一個函數的\(SG\)

代碼

#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int M = 100005 ;
using namespace std ;
inline int read() {
    char c = getchar() ; int x = 0 , w = 1 ;
    while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') w = -1 ; c = getchar() ; }
    while(c>='0'&&c<='9') { x = x*10+c-'0' ; c = getchar() ; }
    return x*w ;
}

bool exist[M] ;
int vis[M] ;
int F , n , sg[M] ;

int SG(int x) {
    if(x < F) return 0 ;
    if(exist[x]) return sg[x] ;
    for(int l = 2 , r ; l <= x ; l = r + 1) {
        r = x / (x / l) ;
        for(int m = l ; m <= min(l + 1 , x) ; m ++) {
            int tmp = 0 ;
            if((x % m) % 2) tmp ^= SG(x / m + 1) ;
            if((m - x % m) % 2) tmp ^= SG(x / m) ;
            vis[tmp] = x ;
        }
    }
    for(int i = 0 ; i <= x + 1 ; i ++)
        if(vis[i] != x) {
            sg[x] = i ;
            break ;
        }
    exist[x] = true ;
    return sg[x] ;
}
int main() {
    int Case = read() ; F = read() ;
    while(Case --) {
        n = read() ; int ans = 0 ;
        for(int i = 1 , x ; i <= n ; i ++) {
            x = read() ;
            ans ^= SG(x) ;
        }
        if(!ans) printf("0 ") ;
        else printf("1 ") ;
    }
    return 0 ;
}

[HNOI2014]江南樂