51Nod 1119 機器人走方格 V2 傳送門

高中的排列組合應該有講過類似的題，求路徑條數就是C（m+n-2,n-1）

想法很簡單，問題是怎麽實現……這裏要用到費馬小定理，用到逆元

費馬小定理：假如p是素數，且a與p互質，那麽a^(p-1) = 1 (mod p)。

帶模的除法：求 a / b = x (mod M)

只要 M 是一個素數，而且 b 不是 M 的倍數，就可以用一個逆元整數 b’，通過 a / b = a * b‘ (mod M)，來以乘換除。
費馬小定理說，對於素數 M 任意不是 M 的倍數的 b，都有：b ^ (M-1) = 1 (mod M)
於是可以拆成：b * b ^ (M-2) = 1 (mod M)
於是：a / b = a / b * (b * b ^ (M-2)) = a * (b ^ (M-2)) (mod M)
也就是說我們要求的逆元就是 b ^ (M-2) (mod M)

#include<iostream> //逆元，費馬小定理，組合數 
#include<algorithm> 
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
typedef long long ll;
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const ll mod=1000000007;
ll f[2200000]; 
void init()
{
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=2000000
 
;i++)
     f[i]=(f[i-1]*i)%mod;
}
ll qpow(ll x,ll n)
{
    ll res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=(res*x)%mod;
        //x*=x;
        n>>=1;
        x=(x*x)%mod; //不要忘了每次都要取模
    }
    return res;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    init();
    ll n,m; 
    cin>>n>>m;
    ll ans
 
=f[m+n-2];
    ans=(ans*qpow(f[m-1],mod-2))%mod;
    ans=(ans*qpow(f[n-1],mod-2))%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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