IT pre 運行 tps long 時間 DC 之間 typedef

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來源：牛客網

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64bit IO Format: %lld

題目描述

有一個隨機數生成器，每次運行以a/10000的概率產生1，1-a/10000的概率產生0，兩次運行之間相互獨立。
求運行n次後，產生1的個數為奇數的概率。為避免誤差，答案對10⁹+7取模（設答案化為的最簡分數為，則輸出A· B^-1 mod (10⁹+7)，其中B^-1是B模10⁹+7的乘法逆元）。

輸入描述:

第一行一個整數，表示a
第二行一個整數，表示n

輸出描述:

一個整數，表示答案

示例1

輸入

復制

2500
3

輸出

復制

937500007

備註:

0≤ a ≤ 10000

首先給出費馬小定理::: 如果p是質數且gcd(p,a)==1>>則a^(p-1)%p==1>>>針對a^n取模的運算
其次::講述取模的條件>>交換律與結合律>>這一部分我沒有系統的學習過>>不好說>>只能積累經驗
再其次>>講述>>假設一枚硬幣正面向上的概率是p,求拋n次>>奇數次向上的概率

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll pow_(ll a,ll b){
	ll res=1,tmp=a;
	while(b){
		if(b&1) (res*=tmp)%=mod;
		(tmp*=tmp)%=mod;
		b/=2;
	}
	return res;
}
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	string s;int a;cin>>a>>s;ll n=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
		n=(n*10+s[i]-‘0‘)%(mod-1);
	ll p=a*pow_(10000,mod-2);
	p=1-2*p;
	p=(p%mod+mod)%mod;
	ll ans=1-pow_(p,n);
	ans=(ans%mod+mod)%mod;
	ans*=(mod+1)/2;ans%=mod;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

　　

牛客挑戰賽B隨機數 (費馬小定理+對大數的取模+組合數學出現次數為奇數的問題)