參考來自《拓展kmp算法總結》：http://blog.csdn.net/dyx404514/article/details/41831947

擴展KMP解決的問題：

定義母串S和子串T，S的長度為n，T的長度為m；

求 字符串T 與 字符串S的每一個後綴 的最長公共前綴；

也就是說，設有extend數組：extend[i]表示T與S[i,n-1]的最長公共前綴，要求出所有extend[i](0<=i<n)。

（註意到，如果存在若幹個extend[i]=m，則表示T在S中完全出現，且是在位置i出現，這就是標準的KMP問題，所以一般將它稱為擴展KMP算法。）

下面舉一個例子，S=”aaaabaa”,T=”aaaaa”；

首先，計算extend[0]時，需要進行5次匹配，直到發生失配：從而得知extend[0]=4；

下面計算extend[1]，在計算extend[1]時，是否還需要像計算extend[0]時從頭開始匹配呢？

答案是否定的，因為通過計算extend[0]=4，從而可以得出S[0,3]=T[0,3]，進一步可以得到 S[1,3]=T[1,3]；

計算extend[1]時，事實上是從S[1]開始匹配；

設有輔助數組next[i]表示T[i,m-1]和T的最長公共前綴長度，

在這個例子中，next[1]=4，即T[0,3] = T[1,4]，進一步得到T[1,3]=T[0,2]，所以S[1,3]=T[0,2]，所以在計算extend[1]時，通過extend[0]的計算，已經知道S[1,3]=T[0,2]；

所以前面3個字符已經不需要匹配，直接匹配S[4]和T[3]即可，這時一次就發生失配，所以extend[1]=3.

1. 拓展kmp算法一般步驟

通過上面的例子，事實上已經體現了拓展kmp算法的思想，下面來描述拓展kmp算法的一般步驟。

首先我們從左到右依次計算extend數組，在某一時刻，設extend[0...k]已經計算完畢，並且之前匹配過程中所達到的最遠位置為P，所謂最遠位置，嚴格來說就是i+extend[i]-1的最大值（0<=i<=k）；

設取到這個最大值的位置為Po，如在上面的例子中，計算extend[1]時，P=3，Po=0.

現在要計算extend[k+1]，根據extend數組的定義，可以推斷出S[Po,P]=T[0,P-Po]，從而得到 S[k+1,P]=T[k-Po+1,P-Po],令len=next[k-Po+1]（next[i]表示T[i,m-1]和T的最長公共前綴長度）；

分以下兩種情況討論：

第一種情況：k+len<P

如下圖所示：

上圖中，S[k+1,k+len]=T[0,len-1]，

然後S[k+len+1]一定不等於T[len]，因為如果它們相等，則有S[k+1,k+len+1]=T[k+po+1,k+Po+len+1]=T[0,len]，那麽next[k+Po+1]=len+1，這和next數組的定義不符；

所以在這種情況下，不用進行任何匹配，就知道extend[k+1] = len.

（

一個例子的模擬：

）

第二種情況： k+len>=P

如下圖：

上圖中，S[P+1]之後的字符都是未知的，也就是還未進行過匹配的字符串，所以在這種情況下，就要從S[P+1]和T[P-k+1]開始一一匹配，直到發生失配為止，當匹配完成後，如果得到的extend[k+1]+(k+1)大於P則要更新未知P和Po.

（

另一個例子的模擬：

）

至此，拓展kmp算法的過程已經描述完成，細心地讀者可能會發現，next數組是如何計算還沒有進行說明；

事實上，計算next數組的過程和計算extend[i]的過程完全一樣，將它看成是以T為母串，T為子串的特殊的拓展kmp算法匹配就可以了；

計算過程中的所需要的next數組值全是已經計算過的，所以按照上述介紹的算法計算next數組不會出現問題，不再贅述。

代碼模板：

const int MAX=100010; //字符串長度最大值
int Next[MAX],extend[MAX];

//預處理計算Next數組
void getNext(char str[])
{
    int i=0,j,po,len=strlen(str);
    next[0]=len; //初始化next[0]
    while(str[i]==str[i+1] && i+1<len) i++; next[1]=i; //計算next[1]
    po=1; //初始化po的位置
    for(i=2;i<len;i++)
    {
        if(next[i-po]+i < next[po]+po) //第一種情況，可以直接得到next[i]的值
            next[i]=next[i-po];
        else //第二種情況，要繼續匹配才能得到next[i]的值
        {
            j = next[po]+po-i;
            if(j<0) j=0; //如果i>po+next[po],則要從頭開始匹配
            while(i+j<len && str[j]==str[j+i]) j++; next[i]=j;
            po=i; //更新po的位置
        }
    }
}

//計算extend數組
void EXKMP(char s1[],char s2[])
{
    int i=0,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);
    getNext(s2); //計算子串的next數組
    while(s1[i]==s2[i] && i<l2 && i<len) i++; extend[0]=i;
    po=0; //初始化po的位置
    for(i=1;i<len;i++)
    {
        if(next[i-po]+i < extend[po]+po) //第一種情況，直接可以得到extend[i]的值
            ex[i]=next[i-po];
        else //第二種情況，要繼續匹配才能得到extend[i]的值
        {
            j = extend[po]+po-i;
            if(j<0) j=0; //如果i>extend[po]+po則要從頭開始匹配
            while(i+j<len && j<l2 && s1[j+i]==s2[j]) j++; extend[i]=j;
            po=i; //更新po的位置
        }
    }
}    

擴展KMP算法小記