BZOJ 1096: [ZJOI2007]倉庫建設
阿新 • • 發佈:2018-12-24
斜率優化DP入門題
顯然如果在一個位置 i 建一個倉庫,且上一個倉庫位置為 j 那麼從 j+1到 i 的物品顯然都要存在 i 倉庫是最優的
設 $f [ i ]$ 表示在第 i 個工廠建設倉庫時,工廠 1 到 i 的物品都轉移好的最小花費
考慮上一個倉庫的位置 j
設工廠 i 離工廠 1 的距離為 $L[i]$
那麼花費就是$L[i]\cdot \sum _{k=j+1}^{i}P[k]-\sum _{k=j+1}^{i}(L[k]\cdot P[k])$
設
那麼方程就是 $f[i]=f[j]+L[i]\cdot (sumA[i]-sumA[j])-sumB[i]+sumB[j]+C[i]$
然後把式子拆開直接斜率優化
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } const int N=1e6+7; int n; ll L[N],P[N],C[N]; ll sumA[N],sumB[N],f[N]; int Q[N],hea=1,las=1; inline ll X(int x) { return sumA[x]; } inline ll Y(int x) { return f[x]+sumB[x]; } inline double slope(int x,int y) { return (double)((Y(x)-Y(y)))/(X(x)-X(y)); } int main() { n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { L[i]=read(),P[i]=read(),C[i]=read(); sumA[i]=sumA[i-1]+P[i]; sumB[i]=sumB[i-1]+P[i]*L[i]; } for(int i=1;i<=n;i++) { while(hea<las && slope(Q[hea],Q[hea+1])<L[i] ) hea++; int j=Q[hea]; f[i]=f[j]+(sumA[i]-sumA[j])*L[i]-sumB[i]+sumB[j]+C[i]; while(hea<las && slope(Q[las-1],i) < slope(Q[las-1],Q[las]) ) las--; Q[++las]=i; } printf("%lld",f[n]); return 0; }