摘要: 參考文獻：數字圖像處理(第三版) 何東健 西安電子科技大學出版社

基本概念

　　如果結構元素為圓形， 則膨脹操作可填充圖像中比結構元素小的孔洞以及圖像邊緣處小的凹陷部分。 而腐蝕可以消除圖像中的毛刺及細小連接成分， 並將圖像縮小， 從而使其補集擴大。 但是， 膨脹和腐蝕並非互為逆運算， 所以它們可以結合使用。 在腐蝕和膨脹兩個基本運算的基礎上， 可以構造出形態學運算簇， 它由膨脹和腐蝕兩個運算的復合與集合操作(並、 交、 補等)組合成的所有運算構成。 例如， 可使用同一結構元素， 先對圖像進行腐蝕然後膨脹其結果， 該運算稱為開運算； 或先對圖像進行膨脹然後腐蝕其結果， 稱其為閉運算。 開運算和閉運算是形態學運算族中兩種最為重要的運算。

對於圖像X及結構元素S， 用符號表示S對圖像X作開運算， 用符號表示S對圖像X作閉運算， 它們的定義為：

下圖給出了1個采用25×25圓形結構元素S實現開運算的例子， 其中圖(a)是原始圖像X， 圖(b)是用S對X進行開運算的結果。 當使用圓形結構元素時， 開運算對邊界進行了平滑， 去掉了凸角。 在凸角點周圍， 圖像的幾何構形無法容納給定的圓， 從而使凸角點周圍的點被開運算刪除。 圖(c)給出了原圖像與開運算後圖像的差值圖像， 可見其體現了圖像的凸出特征。

由腐蝕和膨脹的對偶性，可知：

開、 閉變換也是一對對偶變換， 因此， 閉運算的幾何意義可以由補集開運算的幾何意義導出。

下圖給出了1個閉運算的例子， 其中圖(a)是原始圖像， 圖(b)是用25×25圓形結構元素S對X進行閉運算的結果， 可見閉運算填充了圖像的凹角， 圖(c)是閉運算圖像與原圖像的差值圖像， X·S-X給出的是圖像的凹入特征。

開、閉運算的代數性質（略。。。）

其他：略。。。。。。

二值形態學——開、閉運算