更新於20181220.01:13之前的定義有疏漏，特別是對開凸集的定義是錯誤的臆想，舉出的一個例子半開半閉。

對於開集，開集，是拓撲學裡最基本的概念之一。設A是度量空間X的一個子集。如果A中的每一個點都有一個以該點為球心的小球包含於A，則稱A是度量空間X中的一個開集。

在拓撲空間中，閉集是指其補集為開集的集合。 由此可以引申在度量空間中，如果一個集合所有的極限點都是這個集合中的點，那麼這個集合是閉集。不要混淆於閉流形。

?題目

有理數集在R上的歐氏拓撲下既不是開集也不是閉集？

優質解答

開集的定義是集合A中的每一個點都是內點,對於有理數集Q,任取Q中一點r,由於有理數和無理數在R上都是稠密的,所以不可能找到r的一個鄰域(a,b),使得在(a,b)內的任意點都屬於Q（就是說一個有理數的任何鄰域內都存在無理數）,r不是內點,所以Q不是開集.對於閉集,通常有不同的定義,一個等價的定義是,集合A滿足條件A‘包含於A,這裡A’表示A的所有極限點構成的集合,稱為A的導集,來看有理數集Q,從Q中取一系列數r1,r2...rn,這個有理數序列{rn}的極限不一定是有理數（事實上我們就是藉助有理數序列來定義無理數的）,例如有理數序列1,1,4,1.41,1.414...的極限是無理數√2,因此Q‘是不可能包含於Q的.所以Q也不是閉集.有不明白的地方歡迎追問.

分割線

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開凸集分為：

1. 部分滿足A,   完全不滿足A

2.部分滿足B，完全不滿足B

組合有4種

類似的，閉，緊；

舉例：

參考：stackexchange

舉例：