數學競賽
阿新 • • 發佈：2018-04-18
ace sample img online 長度 分數 getc pre 但是
? 但是7操作湊不出來，9操作又引入新的根號，很麻煩，不可以直接套用回子任務三的解法，怎麽做？
? 發現9操作有個很神奇的變式：\(\sqrt x \rightarrow\sqrt{(\sqrt x)^2+1}=\sqrt{x+1}\)，如果我們在根號的意義下考慮，這就相當於7操作！
? 問題變為我有一個終止狀態\(\frac {\sqrt{p^2}}{\sqrt{q^2}}=\sqrt{\frac {p^2}{q^2}}\)
? 所以我的腦洞能力和敏感度還是太差了。
Sample Input
111111000
1/2
Sample Output
63616161
Solution
? 前面兩個子任務非常容易構造。
? 第三個子任務比較簡單，而且非常關鍵。不斷使用7、8操作，我們一定可以湊出任意一種分數\(\frac pq\)。反過來考慮怎麽從\(\frac pq\)變為\(\frac 01\)：如果分子比分母大，則一直減去分母。隨後若分子為0，則達到目標並退出，否則取一個倒數，重復上述步驟，即：
void work(int p,int q){
while(p>=q) p-=q;
if
? 然而我們發現後面的任務中7操作和8操作是禁用的，這個方法無法解決後面的問題。與其形成對比，前6個操作卻是一直可用。考慮能否用前6個操作強行湊出7~9操作。
? 首先看對一個角度\(x\)取余變為\(90^\circ-x\)，等價於對\(x\)先取\(sin\)，再取\(cos^{-1}\)。
? 然後看回題目中的操作：
? 8: 對一個長度\(x\)取倒數變為\(\frac 1x\)，等價於對\(x\)先取\(tan^{-1}\)，再取余，最後取\(tan\)。
? 9: \(x\rightarrow\sqrt{x^2+1}\)
? 但是7操作湊不出來，9操作又引入新的根號，很麻煩，不可以直接套用回子任務三的解法，怎麽做？
? 發現9操作有個很神奇的變式：\(\sqrt x \rightarrow\sqrt{(\sqrt x)^2+1}=\sqrt{x+1}\)，如果我們在根號的意義下考慮，這就相當於7操作！
? 問題變為我有一個終止狀態\(\frac {\sqrt{p^2}}{\sqrt{q^2}}=\sqrt{\frac {p^2}{q^2}}\)
? 所以我的腦洞能力和敏感度還是太差了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char tmp233[10];
inline int getInt(){
char c=getchar(); int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
void dfs(int p,int q){
int t7=0;
while(p>=q) p-=q,t7++;
if(p) dfs(q,p),printf("6145");
while(t7--) printf("636145");
}
int main(){
freopen("input.in","r",stdin);
scanf("%s",tmp233);
int p=getInt(),q=getInt();
if(!p){return 0;}
dfs(p*p,q*q);
return 0;
}數學競賽