4919: [Lydsy1706月賽]大根堆

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Description

給定一棵n個節點的有根樹，編號依次為1到n，其中1號點為根節點。每個點有一個權值v_i。 你需要將這棵樹轉化成一個大根堆。確切地說，你需要選擇盡可能多的節點，滿足大根堆的性質：對於任意兩個點i,j，如果i在樹上是j的祖先，那麽v_i>v_j。 請計算可選的最多的點數，註意這些點不必形成這棵樹的一個連通子樹。

Input

第一行包含一個正整數n(1<=n<=200000)，表示節點的個數。 接下來n行，每行兩個整數v_i,p_i(0<=v_i<=10^9,1<=p_i<i,p_1=0)，表示每個節點的權值與父親。

Output

輸出一行一個正整數，即最多的點數。

Sample Input

6
3 0
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1

Sample Output

5

HINT

Source

本OJ付費獲得

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容易想出f[i][j]表示節點i的子樹，最大值為j，最多能選幾個點。

DP方程顯然，可以線段樹區間修改優化，不同子樹間要進行帶標記線段樹啟發式合並，這就很麻煩了。

重新考慮這個問題，容易發現如果是一條鏈的話實際上就是在問LIS，思考如何搬到樹上。

LIS的經典二分做法是：f[i]表示到當前為止長度為i的LIS末尾最大為多少，每次二分更新一個位置，而最大的非零f位置就是到當前為止的LIS長度。

這個東西也可以用set維護，當前的size()就是LIS長度，這樣就可以搬到樹上了，兩個子樹啟發式合並即可，十分巧妙。

 1 #include<set>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4
 
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N=200010;
 8 int n,cnt,x,h[N],a[N],to[N<<1],nxt[N<<1];
 9 multiset<int>f[N];
10 
11 void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
12 void dfs(int x,int fa){
13     for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i]) if ((k=to[i])!=fa){
14         dfs(k,x); if (f[k].size()>f[x].size()) swap(f[x],f[k]);
15         for (set<int>::iterator j=f[k].begin(); j!=f[k].end(); j++) f[x].insert(*j);
16         f[k].clear();
17     }
18     if (f[x].size()>0 && f[x].lower_bound(a[x])!=f[x].end()) f[x].erase(f[x].lower_bound(a[x]));
19     f[x].insert(a[x]);
20 }
21 
22 int main(){
23     freopen("bzoj4919.in","r",stdin);
24     freopen("bzoj4919.out","w",stdout);
25     scanf("%d%d%d",&n,&a[1],&x);
26     rep(i,2,n) scanf("%d%d",&a[i],&x),add(x,i),add(i,x);
27     dfs(1,0); printf("%d\n",(int)f[1].size());
28     return 0;
29 }

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