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Brief Introduction：在一個長為N上的序列取至多K個數，要保證所取的數兩兩不相鄰，求Max（所取的數的和）。

N<=5e5,K<=N/2

Algorithm：

1、首先O（NK）的dp是能立刻想到的 dp[n][k]=max(dp[n-1][k],dp[n-2][k-1]+value[n])

可以使用滾動數組優化

但明顯不足以解決N<=5e5的問題

2、可以從最簡單的問題開始考慮，如果K=1，那麽取最大值。設該點的位置為P。

當問題擴大時，棘手的問題在於不易維護所取數兩兩不相鄰這一條件

為了每次選取最大值時可以忽略這個條件，我們選擇P後將P-1，P，P+1合並，看為同一個點，這樣保證接下來可以任意選點。

為了提供“反悔”這個選項，新點的權值設為value(P-1)+value(P+1)-value(P)，如選擇新點則表示“反悔”不選P，而改選P-1和P+1.

維護數列中插入、刪除、求最大值，可以想到使用堆/Priority_queue維護

Code：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline 
 
int read()
{
    char ch;int f=0,num;
    while(!isdigit(ch=getchar())) f|=(ch==‘-‘);
    num=ch-‘0‘;
    while(isdigit(ch=getchar())) num=num*10+ch-‘0‘;
    return f?-num:num;
}

#define F first
#define S second

const int MAXN=5e5+10;
typedef pair<int,int> P;
typedef long long ll;
priority_queue<P> Q;
 
bool vis[MAXN];
ll l[MAXN],r[MAXN],dat[MAXN];

int main()
{
    int n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        dat[i]=read();
        l[i]=i-1;r[i]=i+1;  //維護每個點的兩邊的點的坐標
        Q.push(P(dat[i],i));
    }
    
    ll res=0;l[0]=1;r[n+1]=n; //對邊界設置
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        while(vis[Q.top().S]) Q.pop(); //如已被合並，則不處理
        P t=Q.top();Q.pop();
        if(t.F<0) break;
        res+=t.F;vis[l[t.S]]=vis[r[t.S]]=true;
        
        dat[t.S]=t.F=dat[l[t.S]]+dat[r[t.S]]-dat[t.S];
        Q.push(t);
        
        r[t.S]=r[r[t.S]];l[t.S]=l[l[t.S]];  //不真正合並，僅維護左右點坐標
        l[r[t.S]]=t.S;r[l[t.S]]=t.S;
    }
    cout << res;
    return 0;
}

Review:

1、當遇到常見問題被加以特殊條件時，註意化歸，通過轉化將問題變為易解問題

　 能否忽略特殊條件解題

2、在決策類問題中，我們可以利用貪心+“反悔”選項的方式解決問題

將權值變為 其他解-當前貪心解

3、有時在維護合並操作時，不一定要真正合並。

可將信息集中在其中一點上，只維護每個點相鄰點坐標即可。

同時，要對“廢點”打上標記，之後對其不再處理。

[P1484] 種樹