一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（標為“end”）。

問總共有多少條不同的路徑？

示例：

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

解決思路：

考慮網格中每一格到達右下角有多少路徑，顯然最後一行及最後一列到達右下角只有一條路徑。

如下圖所示

對於網格a，到達end要麽通過b，要麽通過c，故a到end的總路徑paths(a) = paths(b) + paths(c)。

這樣就可以將整個網格填上數字，起始點的數字即是左上角到右下角的總路徑。

m=3，n=3的答案為6 。

代碼如下：

計算總路徑不需要定義一個m行n列的矩陣，只需要一個m行1列的即可。

    public static int uniquePaths(int m, int n) {

        if (n==1 || m==1) return 1;
        if (n == 2) return m;

        int[] line = new int[m];
        for (int i=n-1; i>=0; i--) {

            line[m-1] = 1;
            for (int j=m-2; j>=0; j--)
                line[j] 
 
= line[j+1]+line[j];
        }
        return line[0];
    }

不同路徑