LeetCode 62 不同路徑
阿新 • • 發佈:2018-11-14
一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 (起始點在下圖中標記為“Start” )。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角(在下圖中標記為“Finish”)。
問總共有多少條不同的路徑?
例如,上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑?
說明:m 和 n 的值均不超過 100。
示例 1:
輸入: m = 3, n = 2 輸出: 3 解釋: 從左上角開始,總共有 3 條路徑可以到達右下角。 1. 向右 -> 向右 -> 向下 2. 向右 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
輸入: m = 7, n = 3 輸出: 28
此問題實質:求組合數C(m+n-2,m-1)
方法一(遞迴,時間超時)
class Solution { public int uniquePaths(int m, int n) { // 直接轉換成組合(無序)問題 遞迴求解 if(m==1 || n==1) return 1; return pathCounts(m+n-2,m-1); } public int pathCounts(int p,int q){ // 這裡只考慮p>q的情況 if(p==1) return 1; if(p==q) return 1; if(q==0) return 1; if(q==1) return p; return pathCounts(p-1,q-1)+pathCounts(p-1,q); } }
方法二:動態規劃(基於遞迴的動態規劃 自底向上記錄每一次的值)
class Solution { public int uniquePaths(int m, int n) { // 直接轉換成組合(無序)問題 遞迴求解 if(m==1 || n==1) return 1; return pathCounts(m+n-2,m-1); } // 計算組合數 public int pathCounts(int p,int q){ // 儲存組合數的值 用於自底向上計算(避免遞迴) int temp[][]=new int[p+1][p+1]; // 初始值 for(int i=1;i<=p;i++){ temp[i][0]=1; temp[i][i]=1; temp[i][1]=i; } for(int i=3;i<=p;i++){ for(int j=2;j<i;j++){ temp[i][j]=temp[i-1][j-1]+temp[i-1][j]; if(i==p&&j==q) break; } } return temp[p][q]; } }