BZOJ_5118_Fib數列2_矩陣乘法+歐拉定理
阿新 • • 發佈：2018-05-20
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根據歐拉定理，有$a^{n}modp=a^{nmod\varphi(p)}modp$。 然後矩陣乘法即可。需要用到快速乘 代碼:
BZOJ_5118_Fib數列2_矩陣乘法+歐拉定理
Description
Fib定義為Fib(0)=0,Fib(1)=1,對於n≥2,Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2) 現給出N，求Fib(2^n).Input
本題有多組數據。第一行一個整數T，表示數據組數。 接下來T行每行一個整數N，含義如題目所示。 n≤10^15, T≤5Output
輸出共T行，每行一個整數為所求答案。 由於答案可能過大，請將答案mod 1125899839733759後輸出Sample Input
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31
Sample Output
3343812777493853
根據歐拉定理，有$a^{n}modp=a^{nmod\varphi(p)}modp$。 然後矩陣乘法即可。需要用到快速乘 代碼:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll p=1125899839733759ll;
ll n;
ll qc(ll x,ll y,ll mod) {
ll re=0;
for(;y;y>>=1ll,x=(x+x)%mod) if(y&1ll) re=(re+x)%mod;
return re;
}
ll qp(ll x,ll y,ll mod) {
ll re=1;
for(;y;y>>=1ll,x=qc(x,x,mod)) if(y&1ll) re=qc(re,x,mod);
return re;
}
struct Mat {
ll v[2][2];
Mat() {memset(v,0,sizeof(v));}
Mat operator * (const Mat &x) const {
Mat re; int i,j,k;
for(i=0;i<2;i++) {
for(j=0;j<2;j++) {
for(k=0;k<2;k++) {
(re.v[i][j]+=qc(v[i][k],x.v[k][j],p))%=p;
}
}
}
return re;
}
};
Mat pow(Mat &x,ll y) {
Mat I;
I.v[0][0]=I.v[1][1]=1;
while(y) {
if(y&1ll) I=I*x;
x=x*x;
y>>=1ll;
}
return I;
}
int main() {
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%lld",&n);
n=qp(2,n,p-1);
Mat x;
x.v[0][1]=x.v[1][0]=x.v[1][1]=1;
Mat T=pow(x,n);
printf("%lld\n",T.v[1][0]);
}
}
BZOJ_5118_Fib數列2_矩陣乘法+歐拉定理