此係列為動態規劃相關文章。 系列歷史文章： [算法系列-動態規劃(1)：初識動態規劃](https://mp.weixin.qq.com/s/YhbOi2_LInQ7EXP3WDgodA) [算法系列-動態規劃(2)：切割鋼材問題](https://mp.weixin.qq.com/s/TsX5dkKEmJn9Qup0__4AAg) [算法系列-動態規劃(3)：找零錢、走方格問題](https://mp.weixin.qq.com/s/fKqp5icO5CfwoUfZ5jQmeg) [算法系列-動態規劃(4)：買賣股票的最佳時機](https://mp.weixin.qq.com/s/ubDMTzaSVw3Ks0F9YIXFeg) --- ### 新生韭菜羅拉 自從上次看到八哥收藏舊幣，羅拉也想給自己搗鼓個副業，賺點零花錢。 於是她瞄上了股票，作為股場新人，羅拉可是滿懷信心的。 覺得自己只要順應潮流，識大體，懂進退，不貪心，即使不賺大錢，也不至於虧錢。 所以她想拿個一千八百試試水。 八哥作為過來人，股票玩得稀碎，當年也是這麼過來的，狠狠的當了一波韭菜。 但是看羅拉的勁頭，不被收割一次是勸不住她的富婆夢的。 就看看她怎麼搗鼓吧。 羅拉這幾天一直盯著手機看股票行情。 時而欣喜，時而嘆氣。 看來時機差不多了，八哥準備落井...關心一下羅拉。 對話記錄 | ---|

**八哥**

羅拉，炒股也有幾天了，你的富婆夢是否近了一步？|

**羅拉**

哎，別提了，這幾天天天盯著價格，眼睛都花了。
我買股票好像就跟我做對一樣，在我手上狂跌，我一賣就漲

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**八哥**

是不是有一種，這些股票專門割你韭菜的趕腳。
只要持有就跌，賣出後就漲。
全世界都盯著你的一千八百|

**羅拉**

對啊，這幾天我只關注一支股票，也一直在買賣這個。
雖然不至於像你說的這麼誇張，但是確實現在小虧吧。
要麼因為下跌急急忙忙賣了，但是我一賣它馬上又漲回來了
要麼因為上漲態勢好，我持有了，但是轉眼它又跌了
總之，時機把握的不好

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**八哥**

這麼看來你的富婆夢不怎麼順利呀|

**羅拉**

確實，果然小丑是我自己嗎？
也對，要是這麼容易，誰還老老實實幹活啊，都去炒股的了| | |

**八哥**

是的
所以我一開始也不勸你，畢竟大家開始的心態和你都差不多。
只有被割過韭菜，才會知道炒股高風險，高回報。不是一般人能玩的。|

**羅拉**

哎，白白浪費了幾天時間，
看來我還是適合去玩雞，找個靠譜雞放著都比這個強| | |

**八哥**

富婆夢可能毫無收穫，但是這個經歷到時可以用來提升一下自己，
買賣股票可是一個很經典的演算法題哦。
當然這個事後諸葛亮的題目。|

**羅拉**

演算法？有點意思，說來瞅瞅| | |

**八哥**

行，我把幾個經典的案例說一下吧| 說到炒股， 想當年八哥的神操作...，淚流滿面  -------------- ### 買賣股票的最佳時機(交易一次) “先來第一個題目，” “羅拉，你把你最近的股票七八天的股價給我列一下” “好，最近七八天的價格是這樣的：``{9,11,7,5,7,10,18,3}`` “嗯，我們現在先來最簡單的，題目如下：” >給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。 >如果你最多隻允許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票一次）， >設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。 >注意：你不能在買入股票前賣出股票。 “你試著分析看看。” “行我試試” “要想一次交易收益最大”， “那麼必須保證我是在最低點買入最高點賣出。這個樣就可以保證我的收益最大”。 “在這裡我們的最低點是``3``，最高點是``18``,這樣算的話最大收益是``15``”。 “嗯，不對，``3``是在``18``後面，這樣不符合邏輯”。 “應該是要保證最低價格在最高價格前面，要先買了才能買”。 “所以，假設今天是第``i``天，我只要記錄``i-1``天之前的最低價格”， “用今天的價格減去最低價格得到利潤，然後選取最大的利潤即可”。 “嗯，典型動態規劃特徵”。 “我用``dp[i]``記錄前``i-1``天的最低價格，” “邊界值為第``0``天股價設定為最大，保證``dp[1]``以後最小值”。 “哈哈，姐姐明白了”。 羅拉自通道，然後開始編碼。 ``` public class StockTrading { public static void main(String[] args) { int[] prices = {9, 11, 7, 5, 7, 10, 18, 3}; int[] pricesUp = {2,3,4,5,6,7,8,9}; int[] pricesDown = {9,8,7,6,5,4,3,2}; System.out.println("prices 一次交易最大利潤為: "+stockTrading1(prices)); System.out.println("pricesUp 一次交易最大利潤為: "+stockTrading1(pricesUp)); System.out.println("pricesDown 一次交易最大利潤為: "+stockTrading1(pricesDown)); } public static int stockTrading1(int[] prices) { if(prices==null || prices.length<2) return 0; int[] dp = new int[prices.length + 1]; //設定邊界 dp[0] = Integer.MAX_VALUE;//為了後面能取到最小值，dp[0]設定為Integer.MAX_VALUE int max = Integer.MIN_VALUE;//一開始利潤為Integer.MIN_VALUE for (int i = 1; i <= prices.length; i++) { max = Math.max(max,prices[i-1] - dp[i-1]); dp[i] = Math.min(dp[i - 1], prices[i-1]); } return max>=0?max:0;//利潤不能為負數，畢竟沒有傻子 } } ``` ``` //輸出結果 prices 一次交易最大利潤為: 13 pricesUp 一次交易最大利潤為: 7 pricesDown 一次交易最大利潤為: 0 ``` “不錯，結果也沒錯，可是你沒必要萬事皆動態吧”。 “吹毛求疵，如果我要用``O(1)``的時間複雜度，咋整？” 八哥有氣無力道。 “明明有簡單點、更高效的寫法，比如這樣: ” ``` public class StockTrading { public static void main(String[] args) { int[] prices = {9, 11, 7, 5, 7, 10, 18, 3}; int[] pricesUp = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; int[] pricesDown = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2}; System.out.println("prices 一次交易最大利潤為: " + stockTrading1(prices)); System.out.println("pricesUp 一次交易最大利潤為: " + stockTrading1(pricesUp)); System.out.println("pricesDown 一次交易最大利潤為: " + stockTrading1(pricesDown)); } public static int stockTrading1(int[] prices) { if (prices == null || prices.length < 2) return 0; //設定邊界 int min = Math.min(prices[0], prices[1]);//記錄前兩天的最低價格 int max = prices[1] - prices[0];//記錄前兩天利潤 for (int i = 2; i < prices.length; i++) { max = Math.max(max, prices[i] - min); min = Math.min(min, prices[i]); } return max >= 0 ? max : 0; //利潤不能為負數，畢竟沒有傻子 } } ``` ``` //輸出結果 prices 一次交易最大利潤為: 13 pricesUp 一次交易最大利潤為: 7 pricesDown 一次交易最大利潤為: 0 ``` “不過這個一般問題不大，我只是想說你不要陷入一個誤區就是啥都鑽到動態裡面去”。 “而忽視其他的方法”。 “哦，自從學了動態，好像確實有點凡事只想動態了，不過你這個本質還是動態吧”，羅拉尷尬道。 “嗯，這麼說也沒錯，就是壓縮一下空間而已，能想到動態不是壞事，只要不鑽牛角尖就好了”。 “這是最簡單的，接下來我們看看下一個問題”。 ---- ### 買賣股票的最佳時機(交易多次) “第二個問題如下：” >給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。 >設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。 >你可以儘可能地完成更多的交易（多次買賣一支股票）。 >注意：你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。 “這是股票問題的第二類，你看看這個要怎麼處理”。 “嗯，我先看看”， “如果我要算最大的，利潤，肯定是得逢低買入，逢高賣出”。 “不過有個限制條件，每天只能進行一次交易，只能買賣二選一”。 “我可以比較兩天的價格，如果第``i``天的價格``prices[i]``大於第``i-1``天的價格``prices[i-1]``，那麼我就在第``i-1``天買入，第``i``天賣出”。 “但是這會存在一個問題，如果我連續兩天都是上漲的，這樣算會出問題”。 “比如``pri