題目描述

Bob喜歡玩電腦遊戲，特別是戰略遊戲。但是他經常無法找到快速玩過遊戲的辦法。現在他有個問題。

他要建立一個古城堡，城堡中的路形成一棵樹。他要在這棵樹的結點上放置最少數目的士兵，使得這些士兵能了望到所有的路。

註意，某個士兵在一個結點上時，與該結點相連的所有邊將都可以被了望到。

請你編一程序，給定一樹，幫Bob計算出他需要放置最少的士兵.

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行 N，表示樹中結點的數目。

第二行至第N+1行，每行描述每個結點信息，依次為：該結點標號i，k(後面有k條邊與結點I相連)。

接下來k個數，分別是每條邊的另一個結點標號r1，r2，...，rk。

對於一個n(0<n<=1500)個結點的樹，結點標號在0到n-1之間，在輸入數據中每條邊只出現一次。

輸出格式：

輸出文件僅包含一個數，為所求的最少的士兵數目。

例如，對於如下圖所示的樹：

   0

1 2 3

答案為1（只要一個士兵在結點1上）。

輸入輸出樣例

4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0

1

Solution

　　這道題算是一個很裸的樹形DP.也很好做.

　　狀態定義:

　　　f [ x ] [ 1 ] 表示當前這個節點已經被觀察到了.

　　　f [ x ] [ 0 ] 則表示沒有被觀察到了.

　　於是就是常規的樹形DP.

　　這道題屬於一類問題: 樹的最大獨立集問題.

　　但是,通過這道題,有一個知識點擴展: 關於圖論其他的一些類似問題

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2008;
struct sj{
    int to;
    int next;
}a[maxn*2];
int head[maxn],size;
int n,v[maxn];
int f[maxn][2];

void add(int x,int y)
{
    a[
 
++size].to=y;
    a[size].next=head[x];
    head[x]=size;
}

void dfs(int x)
{
    v[x]=1;
    f[x][0]=1,f[x][1]=0;
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
    {
        int tt=a[i].to;
        if(!v[tt])
        {
            dfs(tt);
            f[x][0]+=min(f[tt][1],f[tt][0]);
            f[x][1]+=f[tt][0];
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,k,t;
        scanf("%d%d",&x,&k);
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            scanf("%d",&t);
            add(x,t);
            add(t,x);
        }
    }
    dfs(0);
    cout<<min(f[0][0],f[0][1])<<endl;
}

P2016 戰略遊戲 (樹形DP)