https://loj.ac/problem/2351

參考：https://www.cnblogs.com/ivorysi/p/9144676.html

但是參考博客講解太嚇人了，我們換一種通俗易懂的方法講。

首先肯定是能想到容斥和子集和的，但是很尷尬的是，裸容斥的復雜度是O(2^l)的顯然過不去。

我們考慮l特別小，且字符只有三種，話句話講至少有一個字符個數<=6。

那我們就試圖分情況討論，分成以0,1,?為目標特殊處理。

同時我們：

設數組f[0][i]表示討論0時i的二進制1集合屬於j的二進制1集合時sigma(w[j])

設數組f[1][i]表示討論0時j的二進制1集合屬於i的二進制1集合時sigma(w[j])

這兩個數組都能夠在O(2^l)求出，接下來利用他們來導出答案。

PS：令x為原數中0集合，y為原數中1集合，z為原數中?集合。eg：原數101?，x=0100，y=1010，z=0001。

?

最簡單的情況，暴力枚舉即可。

0

枚舉x的子集i。

我們求f[0][i|y]的目的就是將?和0空出來，再將0慢慢填上1達到容斥的效果。

（容斥不太好用語言表述還請見諒，請讀者自行舉例感受容斥。）

顯然我們只填1的時候求的是全集，後面我們就要將0填上1來減去我們將0視為1所帶來的多於的解（以及加上我們多減的）。

所以當當前的數i有偶數個1時要加，反之減。

1

枚舉y的子集i。

我們求f[1][i|z]的目的同理將1和?填上，再將1慢慢填上0達到容斥的效果。

（容斥不太好用語言表述還請見諒，請讀者自行舉例感受容斥。）

顯然我們?和1全填的時候求的是全集，後面我們就要將1填上0來減去我們將1視為0所帶來的多於的解（以及加上我們多減的）。

所以當當前的數i比其y相差k個1時，k為偶要加，反之減。

（總之只要有耐心且不像我這麽傻就能做出來的啦！~）

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
#include
 
<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int L=1048576;
int k,q,f[2][L],w[L],calc[L];
char s[L];
int main(){
    scanf("%d%d",&k,&q);
    cin>>s;
    for(int i=0;i<(1<<k);i++)w[i]=f[0][i]=f[1][i]=s[i]-‘0‘;
    for(int i=0;i<(1<<k);i++)calc[i]=calc[i>>1]+(i&1);
    for(int i=1;i<(1<<k);i<<=1){
        for(int j=0;j<(1<<k);j++){
            if(j&i)f[1][j]+=f[1][j^i],f[0][j^i]+=f[0][j];
        }
    }
    while(q--){
        cin>>s;
        int x=0,y=0,z=0,ans=0;
        for(int i=0;i<k;i++){
            if(s[i]==‘0‘)x|=(1<<(k-i-1));
            else if(s[i]==‘1‘)y|=(1<<(k-i-1));
            else z|=(1<<(k-i-1));
        }
        if(calc[x]<=6){
            for(int i=x;;i=(i-1)&x){
                if(calc[i]&1)ans-=f[0][i|y];
                else ans+=f[0][i|y];
                if(!i)break;
            }
        }else if(calc[y]<=6){
            for(int i=y;;i=(i-1)&y){
                if(calc[i^y]&1)ans-=f[1][i|z];
                else ans+=f[1][i|z];
                if(!i)break;
            }
        }else{
            for(int i=z;;i=(i-1)&z){
                ans+=w[i|y];
                if(!i)break;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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LOJ2351：[JOI2017/2018決賽]毒蛇越獄——題解