題解

可能是世界上最裸的一個單純形
（話說全幺模矩陣是啥我到現在都不知道）

假裝我們已經看過了算導，或者xxx的論文，知道了單純形是怎麽實現的
扔一個blog走掉。。https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/7097864.html

那麽我們根據題意可以列出這樣的方程

\(x_i\)表示第\(i\)類誌願者招募的個數

根據題目可列線性規劃的式子
以樣例為例
\(z = min 2x_1 + 5x_2 + 2x_3\)
\(x_1 + 0 + 0 >= 2\)
\(x_1 + x_2 + 0 >= 3\)
\(0 + x_2 + x_3 >= 4\)

也就是
\(min c^T X\)
\(Ax = b\)
等價於
\(max b^T X\)
\(A^TX = c\)

好吧，這是我們喜歡的形式啊
然後我們的方程就可以寫成這個樣子

\(z = max 2x_1 + 3x_2 + 4x_3\)
\(x_1 + x_2 + 0 <= 2\)
\(0 + x_2 + x_3 <= 5\)
\(0 + 0 + x_3 <= 2\)

我們把這個方程轉換成松弛型（也就是全是等於號）
\(x_1 + x_2 + 0 + x_4 = 2\)

這是一個\(m * (n + m)\)的矩陣，有點大
我們在處理的時候，初始設定所有的\(x_4,x_5,x_6\)作為基變量

每一個方程就是一個關於基變量的等式，我們找到一個替入變量，找到能使替入變量值最大的方程組的等式，將替入變量的位置當做替出變量的位置，矩陣就是\(nm\)的了

代碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#define enter putchar(‘\n‘)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-7
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) {
        if(c == ‘-‘) f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) {
        res = res * 10 + c - ‘0‘;
        c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar(‘-‘);x = -x;}
    if(x >= 10) {
        out(x / 10);
    }
    putchar(‘0‘ + x % 10);
}
const int MAXN = 1005;
const int MAXM = 10005;
int N,M;
db b[MAXM],c[MAXN],a[MAXM][MAXN],ans;
void pivot(int id,int p) {
    b[id] /= a[id][p];
    for(int j = 1 ; j <= N ; ++j) {
        if(j != p) a[id][j] /= a[id][p];
    }
    a[id][p] = 1 / a[id][p];
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
        if(i != id) {
            if(fabs(a[i][p]) < eps) continue;
            for(int j = 1 ; j <= N ; ++j) {
                if(j != p) a[i][j] -= a[i][p] * a[id][j];
            }
            b[i] -= a[i][p] * b[id];a[i][p] = -a[i][p] * a[id][p];
        }
    }
    for(int j = 1 ; j <= N ; ++j) {
        if(j != p) c[j] -= c[p] * a[id][j];
    }
    ans += c[p] * b[id];c[p] = -c[p] * a[id][p];
}

void Init() {
    read(N);read(M);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) scanf("%lf",&c[i]);
    int s,t;
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
        scanf("%d %d %lf",&s,&t,&b[i]);
        for(int j = s ; j <= t ; ++j) {
            a[i][j] = 1.0;
        }
    }
}
void Solve() {
    while(1) {
        db t = -1;int p = 0;
        for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
            if(c[i] > t) {
                t = c[i];p = i;
            }
        }
        if(t <= 0) {printf("%.0lf\n",ans);return;}
        t = 0x5fffffff;int id = 0;
        for(int j = 1 ;j <= M ; ++j) {
            if(a[j][p] > 0 && b[j] / a[j][p] < t) {
                t = b[j] / a[j][p];
                id = j;
            }
        }
        pivot(id,p);
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
}

【BZOJ】1061: [Noi2008]誌願者招募