線性dp應該是dp中比較簡單的一類，不過也有難的。（矩乘優化遞推請出門右轉）

　　傳球遊戲：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1057

　　題意概述：一些人圍成一個圈，每次可以把球傳給左右兩個人，求m步後回到第一個人手裏的方案數。

　　這題大概也可以矩乘？不過遞推就可以了，$dp[i][j]$表示傳了j步，現在在i手裏的方案數。轉移：

　　$dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+dp[i-1][j-1]$

　　邊界再處理一下就行了。

# include <cstdio>
# include <iostream>

using
 
 namespace std;

int n,m;
long long dp[31][31];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dp[1][0]=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        dp[1][i]=dp[2][i-1]+dp[n][i-1];
        dp[n][i]=dp[n-1][i-1]+dp[1][i-1];
        for (int j=2;j<n;j++)
            dp[j][i]=dp[j-1][i-1]+dp[j+1
 
][i-1];
    }
    printf("%d",dp[1][m]);
    return 0;
}

線性dp