題目描述

尼克每天上班之前都連線上英特網，接收他的上司發來的郵件，這些郵件包含了尼克主管的部門當天要完成的全部任務，每個任務由一個開始時刻與一個持續時間構成。

尼克的一個工作日為N分鐘，從第一分鐘開始到第N分鐘結束。當尼克到達單位後他就開始幹活。如果在同一時刻有多個任務需要完成，尼克可以任選其中的一個來做，而其餘的則由他的同事完成，反之如果只有一個任務，則該任務必需由尼克去完成，假如某些任務開始時刻尼克正在工作，則這些任務也由尼克的同事完成。如果某任務於第P分鐘開始，持續時間為T分鐘，則該任務將在第P+T-1分鐘結束。

寫一個程式計算尼克應該如何選取任務，才能獲得最大的空暇時間。

輸入格式：

輸入資料第一行含兩個用空格隔開的整數N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作時間，單位為分鐘，K表示任務總數。

接下來共有K行，每一行有兩個用空格隔開的整數P和T，表示該任務從第P分鐘開始，持續時間為T分鐘，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

輸出格式：

輸出檔案僅一行，包含一個整數，表示尼克可能獲得的最大空暇時間。

輸入樣例#1：

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

輸出樣例#1：

4

思路 : 一眼看去就是dp題，而且很容易想到 用 dp[i] 代表 從 1 -> i 的最大時間 ，但是轉移方式什麼呢 看起來不好建立 ，眾所周知dp具有無後效性 ，和具有最優子結構的特性 ，但是顯然我們從前往後遍歷的話 ，前面的決策是會受到後面的影響的 ，因此我們從後往前進行動態規劃

if 此刻沒有任務 :
	dp[i] = dp[i+1] + 1;
else :
	for (int j = 1 ; j <= sum[i] ; j ++ )  // sum[j] 表示以 j 為起點的事件
		dp[i] = max(dp[i] ,dp[i + ss[pos].length]  );

AC code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const
 
 int maxn = 1e4+50;

int dp[maxn] ,n ,m ,sum[maxn] ;

struct node {
	int st ,length ;
}ss[maxn];

int cmp(node x,node y) {
	return x.st > y.st ;
}

int main() {
	int pos = 1;
	memset(sum ,0 ,sizeof(sum) ) ;
	memset(dp ,0 ,sizeof(dp) ) ;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
		scanf("%d %d",&ss[i].st ,&ss[i].length ) ;
		sum[ss[i].st] ++;
	} sort(ss + 1 ,ss + m + 1 ,cmp );
	for (int i = n ; i >= 1 ; i -- ) {
		if ( sum[i] == 0 ) {
			dp[i] = dp[i + 1] + 1;
		} else {
			for (int j = 1 ; j <= sum[i] ; j ++ ) {
				dp[i] = max(dp[i],dp[i + ss[pos].length]) ;
				pos ++ ;
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[1]);
	return 0;
}