Given an unsorted array return whether an increasing subsequence of length 3 exists or not in the array.

Formally the function should:

Return true if there exists i, j, k
such that arr[i] < arr[j] < arr[k] given 0 ≤ i < j < k ≤ n-1 else return false.

Your algorithm should run in O(n) time complexity and O(1

Examples:
Given [1, 2, 3, 4, 5],
return true.

Given [5, 4, 3, 2, 1],
return false.

這道題和LeetCode 300. Longest Increasing Subsequence —— 最長上升子序列其實是一樣的，只是增加了時間和空間復雜度的限制。其實因為只是判斷是否有三元遞增序列，那麽當list中的元素達到三個，就可以返回ture，並且每次尋找替換元素的時候只是在兩個之中選個大的，所以所謂的二項搜索其實也是只用了常數級的時間。所以其實基於第300題稍作修改就可以得到可以通過的代碼。

優化的話其實就是把修改的過程翻譯過來，設置兩個變量num1，num2，初始設為最大值。遍歷數組，如果有比num1小的，就把num1換成那個元素，如果有比num1大且比num2小的，把num2換掉，這兩步其實是在模擬第300題中元素的替換。最後，當存在比num1和num2都大的數，那麽就可以直接返回true了，這一步相當於模擬list.size() == 3。

Java

class Solution {
    public boolean increasingTriplet(int[] nums) {
        int num1 = Integer.MAX_VALUE, num2 = Integer.MAX_VALUE;
        
 
for (int i = 0; i < nums.length; i++)
        {
            if (nums[i] < num1)                        num1 = nums[i];
            else if (nums[i] > num1 && nums[i] < num2) num2 = nums[i];
            else if (nums[i] > num2)                   return true;
        }
        return false;
    }
}

(Java) LeetCode 334. Increasing Triplet Subsequence —— 遞增的三元子序列