P1993 小K的農場

這個題，涉及到的知識點是差分約束。

差分約束，是用來判斷不等式是否有解集和求出一組特解的一種方法。

具體是使用最短（長）路算法。

觀察最短路算法，有一個類似與三角形三邊關系的不等式。
\[dis[a]+weight>=dis[b]\]
其中a與b之間直接連了一條邊權為weight的邊。 通過我們熟練地水做一系列最短路，我們一眼就能看出這是正確的。

那我們再來看一個不等式\(x_1-x_2<=c\)，其中\(c\)為常數

變一個型

\[x_1<=x_2+c\]
\[x_2+c>=x_1\]

如果我們把\(x_1,x_2\)看做一個點。中間連著一條權值為\(-c\)

我們先把權值都取負，這樣就可以跑最短路。

為什麽？ 首先我們是用絕對值來保存特解的。然後跑最短路就是要讓絕對值最大（要滿足所有的不等式）

然後對於判斷有無解，就是判斷有無負環

比如說\(a>=b+1,b>=c+1,c>=a+1\)這肯定無解。具體的說明，自己YY去吧

判斷負環還是使用玄學時間復雜度的DFS啦

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10100;
struct node
{
    int point;
    int nxt;
    int weight;
};
int head[maxn],tail;
node line[maxn<<1];
void add(int a,int b,int c)
{
    line[++tail].point=b;
    line[tail].weight=c;
    line[tail].nxt=head[a];
    head[a]=tail;
}
bool flag=false;
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
void dfs(int now)
{
    if(flag)    return ;
    if(vis[now])
    {
        flag=true;
        return ;
    }
    vis[now]=true;
    for(int i=head[now];i;i=line[i].nxt)
    {
        if(dis[line[i].point]>dis[now]+line[i].weight)
        {
            dis[line[i].point]=dis[now]+line[i].weight;
            dfs(line[i].point);
            if(flag)    return ;
        }
    }
    vis[now]=false;
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b,c,d;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(a==1||a==2)
            scanf("%d",&d);
        if(a==1)    add(c,b,-d);//b-c>=d  b>=c+d;
        if(a==2)    add(b,c,d);//b-c<=d  c-b>=-d  c>=b-d;
        if(a==3)    add(b,c,0),add(c,b,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dfs(i);
        if(flag)
        {
            printf("No");   
            return 0;
        }
    }
    printf("Yes");
    return 0;
}
/*
3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2
*/
 

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